img335

ma rozkład x² o v = n - 1 stopniach swobody.

Rozkład x² ma szerokie zastosowania szczególnie w testowaniu hipotez statystycznych jako miara ufności uzyskanego wyniku. Na rozkładzie x² bazuje bardzo często stosowany

test x²-

Test t Studenta

Odgrywający w statystyce matematycznej ogromną rolę rozkład podany w 1905 r. przez W.S. Gosseta o funkcji gęstości prawdopodobieństwa danej wzorem

nosi nazwę rozkładu i Studenta¹; jedynym parametrem tego rozkładu jest v — liczba stopni swobody. Krzywą rozkładu t przedstawiono na rysunku Dl.9. Rozkład t Studenta ma kształt zbliżony do rozkładu zmiennej normalnej, jednakże prawdopodobieństwa dużych odchyleń od osi symetrii (/ = 0) są tu większe niż w rozkładzie normalnym. Rozkład zmiennej losowej / Studenta został stablicowany. Każdej ustalonej ilości stopni swobody v = 1. 2. 3, ... odpowiada inny rozkład /. Stąd tablica prawdopodobieństw tego rozkładu obejmuje szereg wartości uzależnionych od ilości stopni swobody. Rozkład t wraz ze wzrostem ilości stopni swobody dąży do rozkładu normalnego N(0, 1) — można się o tym przekonać porównując tablicę rozkładu i dla n = 30 z odpowiednią tablicą rozkładu normalnego.

Rozkład t to jeden z serii (obok rozkładów x² i F) rozkładów z próby. Załóżmy bowiem, że niezależne zmienne losowe X,-(i = 1, 2, ..., ;t) mają jednakowy rozkład normalny N (n. o). Wartość średnia tych zmiennych X ma wtedy również rozkład normalny, ale o parametrach N (n, o/VżT). Rozkład ten można jednoznacznie określić tylko w przypadku, gdy znane jest odchylenie standardowe a. Na ogół wartość o nic jest znana i nie można przyjąć za nią wartości s obliczonej z próby

.t = V- I (X, - X )²

335

1

Student to pseudonim naukowy Gosseta