img�013

Logika matematyczna

_Rachunek zdań_

•    Zdaniem w sensie logicznym nazywamy stw ierdzenie, któremu można przyporządkować jedną z dwóch wartości logicznych: prawdę (wartość logiczną 1) albo fałsz (wartość logiczną 0).

p. ą. r, ... - sy mbole zdań w sensie logiki.

•    Funktory zdaniotwórcze to zwroty: „nieprawda, że’’ (~), „i” (A), „lub” (V),,jeżeli, to” (=*), „wtedy i tylko wtedy, gdy” (o), „albo” (V ).

Negacja (zaprzeczenie) zdania:	~ P	czytamy	„ nieprawda, iep
Koniunkcja zdań:	p ^Aq	czytamy	»P W”
Alternatywa zdań:	pvq	czytamy	„p lub q
Implikacja:	p^>q	czytamy	„ jeżeli p, to q
Równoważność zdań:	/»<=>?	czytamy	„p wtedy i tylko wtedy, gdy q
Alternatywa wykluczająca zdań:	P V q	czytamy	„ p albo q

Tabele wartości logicznych zdań

Negacja    Koniunkcja

P	~ P
1	0
0	1

P	ą	p/\ą
1	i	1
1	0	0
0	1	0
0	0	0

Alternatywa

P	q	pvq
I	i	1
1	0	1
0	i	1
0	0	0

Implikacja    Równoważność

P	<7	p=>q
1	1	1
1	0	0
0	1	1
0	0	1

P	q	p<*q
1	i	1
1	0	0
0	1	0
0	0	1

Alternatywa wykluczająca

P		py.q
1	i	0
1	0	i
0	i	i
0	0	0

Prawa rachunku zdań:

prawo podwójnego przeczenia

~(~ /0<=>P

prawo łączności koniunkcji prawo łączności alternatywy prawo zaprzeczenia implikacji prawa    prawo zaprzeczenia koniunkcji

de Morgana p_rawo zaprzeczenia alternatywy prawo przechodniości implikacji

(pA^Aro p/\(q/\r)

(p vg)v r <=> pv(qv r) -(/?=> (?)<=>[/? a (-<?)] ~(/?a<7)o[~ pv(~q)]

~(pvq)<^[~ _PA{~q)\

[(P => <?)*(</ =?> r)]=> (/? =* r)