Kolokwium 1 Wartość�zwzględna jpeg

WARTOŚĆ BEZWZGLĘDNA

1 .Rozwiązać równania i nierówności: a) |7x -x²| = 0 b) |2x-x²| + |x² -4| > 0

c) |x - 3| • |x + 11 = 5 d) |8x - 7| = |8 - 7x| e) |x - 9| = 2|3 -x| f) |x - 4| +x - 4 = 0 g) |x² - 1 lx + 101 = x² - 1 lx + 10 h) jx² - 1 lx - 121 + x² - 1 lx + 10 = 0 i) 7(x²-10x-ll)² + x² - 10x - 11 = 0 j) 115 — 2x| < 7 k) |17-2x| > 23 .

2. Rozwiązać nierówności : a) ||x - 11 - 5| < 2 odp. x e < -6,-2 > U < 4,8 >

b)    ||x — 11 — 4|    > 2 odp. x g (-co,-5 > U < -1,3 > U < 7,+co)

c)    |x — 7| + |8    — x|    > x — 3 odp. x e (-co,6) U (12,+co) d) |9x    - 8|    < |9 - 8x|

odp. xg<-1,1> e) |x - 10| < 2|7-x| odp. x g (-co,4 > U < 8,+co) f) Vx- — 2x +    1 +    7x^_ + 10x + 25 < 8 odp. x g (—6,2) .

3. Rozwiązać równania : a) |x - 3| + |x — 12| = 9 odp. x g <    3,9    >

b) |x - 7| + 2|x - 3| = jx + 11 odp. xg<3,7> c) |x² - 5x + 6| + |x² - 5x + 4| = 2 odp. x g < 1,2 > U < 3,4 >

4. Zbadać parzystość funkcji : a) f[x) = |5x - 6| - |5x + 6| b) f{x)    = |8x - 7| +    |8x    +    7\    .

5. Narysować wykres funkcji :a)j> = 3- x-|x-l| b) y = |x-2|    - |x + 2|    b\) y    -    x|x|

c) y = (x + l)jx - 11 d) y = |sin|x|| e) y = |cosx| + cosx f) y = |sinx| - sinx .

6. Na płaszczyźnie Oxy narysować zbiory : A = {(x,y) : |5x + 2v| = 3jx|> ,

B = {(x,^) : \x\-x = \y\-y} , C = {(x,y) : \x-y\ = |x| + \y\}.

7. Rozwiązać równania : a) jx² - 4x - 3| = |2x - 2| odp. xi,2 = 1 ± J6 , x₃,₄ = 3 ± /TO .

b)    |x² - 3x - 3| = x - 1 odp. xi = 2 + 76 ,X2 = 1 + 75"

c)    |3x - 3| = x² + x - 7 odp. xi = 1 + 75" , xi - -2 -

8. Rozwiązać nierówności : a) |x² + 10x + 4| < 4(x + 5) odp. x    g (-2,2)

b)    jx² + 10x + 41 < 4|x + 51 odp. x g (-12,-8) U (-2,2)

c)    |x² + 10x + 181 > 3(x + 4) odp. x g (-oo,-3) U (-1,+co)