Mechanika ogolna0017

2. DYNAMIKA UKŁADU

PUNKTÓW MATERIALNYCH

2.1. Uwagi wstępne

Zbiór punktów materialnych może być przestrzenny lub płaski oraz swobodny i nieswobodny.

Układ punktów materialnych nazywamy swobodnym, jeżeli jego punkty mogą w każdej chwili zajmować dowolne położenie i mieć dowolne prędkości.

Układ, którego punkty nie mogą zajmować dowolnych położeń i mieć dowolnych prędkości nazywamy układem nieswobodnym. W odniesieniu do takiego układu, na położenie i prędkości wszystkich lub niektórych punktów nałożone są czynniki ograniczające ich swobodę, które nazywamy więzami.

Badając ruch układu materialnego, opieramy się na prawach Newtona, które należy zastosować do każdego punktu układu.

Siły działające na punkty układu materialnego możemy podzielić na siły wewnętrzne i siły zewnętrzne. Siły wewnętrzne (Ę) to siły pochodzące od wzajemnego oddziaływania punktów materialnych wchodzących w skład układu. Siły zewnętrzne (P;) to wszystkie inne siły działające na dany punkt, czyli jeśli

siły działające na i-ty punkt nie są siłami wewnętrznymi, to są siłami zewnętrznymi.

Równanie wektorowe opisujące ruch i-tego punktu materialnego w układzie punktów materialnych, przy uwzględnieniu prawa Newtona można zapisać:

mj-a^Pj+F;    (74)

Jeżeli wzór (74) zrzutujemy na osie układu odniesieniu ,xyz (tys. Ib), lo olrzy-mamy:

m₍ • X; = P_ix + F_ix 1

^mi-yi=^Piy+Fiy |    (75)

ni; - żj =P_iz+F_izj

Równania (75) to różniczkowe równania ruchu i-tego punktu materialnego. / pi /.cdslawionych rozważań wynika, że opisywanie ruchu każdego punktu przy Imocy różniczkowych równań ruchu prowadzi do bardzo dużej ilości równań. Aliy opisać w możliwie najprostszy sposób ruch układu punktów materialnych, wpiowadzimy pewne pojęcia.

l.Ł. Środek masy układu

Ho/.ważamy układ złożony z n punktów materialnych. Położenie punktu i o mania iii, określa wektor rj (rys. 17).

1'imkl N, w którym umieszczamy całkowitą masę układu m, a którego położenie opltai|c równanie wektorowe (76), nazywamy środkiem masy układu:

mr_s |>vij    (76)

ii

jtil/ie; i, wcklor promień okreŃlupicy położenie i lej masy. i., wektor promień okieitiln)i|oy położenie nawy m,