Mechanika ogolna0056

112

Przykład 15

Opisać zjawisko ruchu układu pokazanego na rys. 65, stosując zasadę równowartości energii kinetycznej i pracy.

Dane:

^P'l

Pj > - siły ciężkości brył [N],

^P,J

M - moment siły przyłożony do bryły 1 [Nm], a - kąt pochylenia równi, p - współczynnik tarcia suchego,

^r‘ ~ ^r _ > - promienie kół [m], ^r2 ^{= r}i ^_ rJ

a - kąt pochylenia równi,

f - współczynnik tarcia tocznego

[m],

S_c - droga przejścia bryły 3 z położenia 1 do położenia 2 [m]. Szukane: v_c.

Kys. 65 '/.godnie ze wzorem (177): E_n - Ej = L,.

Energia kinetyczna układu jest równa sumie energii kinetycznych poszczególnych brył. W położeniu I, zgodnie z warunkami początkowymi:

e₁=eSⁱ⁾ + e[²⁾ + eS³)=o,

w położeniu II: E_n =    + E^,

gdzie:

^Ln 2 ^{1a 11}

+ -I_B 2 ^B

liP = im.

2

O

Określimy zależności kinematyczne dla naszego układu. Prędkość kątowa punktu C należącego do bryły 3 jest taka sama jak prędkość liny łączącej bryłę 3 i 1. Prędkość liny w punkcie współpracy z krążkiem wynosi-, ©j -r,. Lina jest w ruchu postępowym, czyli:

Cięgno łączące bryłę 1 i 2 jest w ruchu postępowym. Będzie więc:

V“i ^{= v}b-

Szukamy prędkości bryły 3 v_c. Wyrazimy wszystkie prędkości w funkcji prędkości Vc:

r

r

Momenty bezwładności poszczególnych brył:

Wyrazimy energię poszczególnych brył w funkcji prędkości Vc:

.0)₌P

2g