Mechanika ogolna0060

120

120

powierzchnia

ekwipotencjalna

powierzchnia ekwipotencj alna

Rys. 69

Aby pole sił było polem potencjalnym, konieczne jest, aby były spełnione zależności:

3P_X a²v

3y    5x3y’

dP_y 3²V 3x 3y3x’

czyli:

3P^₌5^

3y 3x

(188)

3z 3x 3Py 3P_Z 3z 3y

Równania (188) to warunki konieczne i wystarczające występowania potencjału. Równania te możemy zapisać jako:

rotP = 0    (189)

Pole potencjalne nazywamy często polem bezwirowym, zachowawczym lub konserwatywnym. Jeżeli spełnione są równania (188), to z równań (186) możemy szukać skalarnej funkcji zwanej potencjałem.

Przykłady pól potencjalnych

Pole potencjalne ziemskie.....siła ciężkości masy G jest siłą pola potencjonaliu-

go (rys. 70).

Przyjmujemy poziom porównawczy (płaszczyzna xy). Siły pola potencjalnego działające na punkt A będą wynosić:

Vo,

<P_y=o,

P_z = -G = -m ■ g = const.

Ponieważ równania (188) są spełnione, to z równań (186) szukamy potencjału, czyli:

Całkując obustronnie powyższe wyrażenie względem z:

JdV = jGdz, dostaniemy: V = G • z + C.

Zakładamy, że dla z = 0 potencjał jest zerem, czyli C-0 i ostatecznie potencjał pola ziemskiego będzie określony jako:

V = m-g-z    (190)

Jeżeli V = m-g-z = const.,to:

z = const. - równanie powierzchni ekwipotcncjalncj.