Mechanika ogolna0074

V

<>ó

Rys. 88

Redukujemy układ sił bezwładności do środka masy układu i mamy wektor główny sił bezwładności:

n __    n    n

ił_s - X ^Bi⁼ Z (“^mi ■ ^)⁼    • Z ^mi >

i=l    i=l    i=l

gdzie: B_s = -m • a_s - wektor główny sił bezwładności,

B_s = m • a_s - wartość wektora głównego sił bezwładności.

Ponieważ bryła jest w ruchu postępowym, to wektor momentu głównego sił bezwładności będzie mieć postać:

fi_s=ŻM_s(Bi) = Ż(^^xBi) ⁼ Ż[¹ęx(-m_i-ai)] = 0,

i=l    i=l    i=l

I I_s = 0, ponieważ = 0, e = 0.

Ruch płaski bryły (rys. 89)

Siły bezwładności redukujemy do środka masy bryły i mamy:

B_s = -m • a_s - wektor główny sił bezwładności,

Rys. 89

|ll_s I_sc.

5.3. Ogólne równanie dynamiki

Z zasady d’Alamberta (wzór (53)) wiemy, że siły prawdziwe i bezwładności działające na punkt spełniają równanie (rys. 90):

P + B = 0.

Określimy pracę przygotowaną wszystkich sił prawdziwych i bezwładności działających na punkt materialny m;, którego przesunięcie przygotowane wynosi 87, czyli:

8L = (P + B)5r=0    (205)

Wzór (205) to tzw. ogólne równanie dynamiki. Wynika z niego, że praca przygotowana wszystkich sił prawdziwych i fikcyjnych działających na punkt jest zerem. Stosując tę zasadę, możemy opisać zjawisko ruchu bryły lub układu brył.

Przykład 22

Krążek toczy się po nieruchomej powierzchni (rys. 91). Określić ogólne równanie dynamiki. Ruch krążka odbywa się pod działaniem siły G przyłożonej pod kątem a do poziomu.

Wiadomo z kinematyki, że prędkość i przyspieszenie punktu A (punkt A jest środkiem masy krążka) są równe: