P3160272

Wielomian/    Aproksymacja funkcji

Twierdzenie 4.16 (Bohman-Korowkin)

Niech {L_n} (n > 1) będzie ciągiem operatorów liniowych dodatnich, przekształcających przestrzeń C[a, b] w nią samą. Jeśli dla f(x) = 1, x, x² jest{\\L_nf - f\\fab)} -> 0, to jest tak również dla każdej innej funkcji f e C[a, b\.

Definicja 4.17

Dla dowolnej funkcji f e C[0,1 ] wielomianem Bernsteina nazywamy wielomian postaci

x^k(1 - x)ⁿ~^k.

Jeśli funkcja f jest ciągła w przedziale [a, t>], to dla każdego e > istnieje taki wielomian p, że || f -p||,_a b, < e.

R

(W) = E/Q(J

<§)Zbigntew Bartoszewski (Politechnika Gdańska)

0