scan 3 (5)

53

Rys. 4.1.3. Stan odkształcenia w połączeniu spawanym

Występujące na rysunkach wielkości: et,_x, a_2x, t_x, u, y są funkcjami współrzędnej x. Można je rozłożyć w szereg Taylora:

f(x + h) = f(x) + ^f'(x) + ...    (2)

Do znalezienia rozkładu powyższych wielkości szereg ten można ograniczyć do dwóch członów. Korzystając z warunku równowagi sil, na podstawie rysunku 4.1.2 można zapisać:

^ai_x • ^Fi + 2t_x • adx - (o,_x + dc_lx) • Ę = 0    (3)

oraz

(ct_2x + da_2x) ■ F₂ - 2x_x • adx - a_2x • F₂ = 0    (4)

co oznacza, że:

_T - ^Fi ^dCTix _ ^F2 da_2x

2a dx 2a dx

Po przekształceniu i scałkowaniu równanie (5) otrzymuje postać:

-^pl J^dCTlx =^F2 Jd°2x+C    (6)

Po uwzględnieniu, że dla x = 0: CTi = -P/Tj a <72- 0, można zapisać:

^CT1x’^F1+^2x-^F2=^F    (?)

Z warunku zgodności odkształceń (rys. 4.13) otrzymano:

du₂ - du, = ady

(8)