skanuj0014

76 II. Parametryczne testy istotności

\J § 2.3. TEST DLA WSKAŹNIKA STRUKTURY (PROCENTU)

Podstawowe wyjaśnienia

W badaniu statystycznym prowadzonym ze względu na cechę niemierzalną (jakościową) zachodzi czasem konieczność sprawdzenia hipotezy o wartości wskaźnika struktury populacji, tj. Trakcji elementów wyróżnionych w populacji (lub po przemnożeniu przez 100 - - procentu). Wskaźnik struktury p populacji generalnej może przyjąć wartość z przedziału (0, I). Hipotezę dotyczącą wartości wskaźnika struktury p można sprawdzać wieloma metodami (między innymi za pomocą analizy sekwencyjnej). W niniejszej książce omówiony będzie test: dla wskaźnika struktury /> dla przypadku dużej próby. Korzysta się bowiem wtedy z założenia, że wskaźnik struktury z próby m/n ma rozkład asymptotycznie normalny. Pozwala to na zbudowanie obszaru krytycznego w oparciu o rozkład normalny.

Model. Populacja generalna ma rozkład dwupunktowy z parametrem p, tzn. frakci.i elementów wyróżnionych w nonnlacji iest p V nopnlacii tej wylosowano niezależnie do próby dużą liczbę n elementów populacji (n>100). W oparciu o wyniki tej próby, należy zweryfikować hipotezę H₀ : p—po wobec hipotezy alternatywnej //, : p^p₀, gdziep₍₎ jest hipotetyczną wartością parametru p.

Test istotności dla tej hipotezy jest następujący. Obliczamy wskaźnik struktury z próby m/n, gdzie m jest liczbą elementów wyróżnionych znalezioną w próbie. Następnie obliczamy wartość statystyki

rn

--Po

n

(2.6)    u=*—==^, gdzie <h)---l-/>₀.

Pojio

Statystyka ta ma przy założeniu prawdziwości hipotezy //<, rozkład asymptotycznie normalny N(0,1). Z tablicy rozkiadu normalnego /V(0, 1) znajdujemy następnie taką krytyczną wartość by spełniona była równość P {\U\>u,}~a (por. rys. 4, str. 57). Zbiór określony nierównością w nawiasie jest dwustronnym obszarem krytycznym testu, tzn. gdy /.porównania

obliczonej ^v- ar u >ści a ¹ wartością krytyczną u_a wynik nie, ż.o \u\ V^- j/₄, wówczas _hj|,.)u;/ę //„ ')<!ivik .mi y na k i > r/yść a ł terna ty wy U_{. Natomiast gdy zajdzie nierówność i/ci •me ma podstaw do odrzucenia hipotezy //₀.

I iwana. Podobnie jak w innych testach, dwustronnego obszaru krytycznego określonego nierównością ji/|>/<., używamy tylko wtedy, gdy hipoteza altcriuitysvna jest postaci //, ;    Dla hipotezy alternatywnej

postaci II, i> ■ /*,, obszar krytyczny w omawianym teście istotności buduje ^ie lewoi.i rointie. tzn. laka wartość u jest wartością kry tyczną, że P{U^u_x) - -z, Obszar krytyczny jest wtedy określony przez nierówność U^u_x. Wartość ii, jest wtedy oczywiście ujemna. Natomiast dla hipotezy alterna-ivwnej postaci //, : /) -/giibs/nr krytyczny w tym teście buduje się prawo-sinumii., i/n. ji-st on określone nierównością UP-u.,. Wartość krytyczną u_x oiliwiii|c się wtedy z tablicy rozkładu /V(0, 1) w taki sposób, by spełniona była równość /’; i^; u. I -a (por. rys. 6, sir. 5K).

Pii/.yki ad. Wysunięto hipotezę, że wadliwość produkcji pewnego podzespołu w aparatach radiowych wynosi 10%. W celu sprawdzenia tej hipotezę wylosowano niezależnie próbę 100 podzespołów i otrzymano w niej

t    ¹ '    it.......U M.    .I..,,,;.. 1, >» n.-y»'. •*    fł^ v\wr»r\/filrr\u/*ir'

u; I ii po tu a;

R o / w i ą /. a n i c. /. treści zadania wynika, że w próbie otrzymano

ni I ó

.....    0,1 7

n 100

wadliwych podzespołów. Obszar krytyczny testu można zbudować tu dwustronnie.

Formalnie pisząc, stawiamy hipotezę //„ :    wobec hipotezy al

ternatywnej //, : /> /(),!, Z tablicy rozkładu normalnego zV(0, Ij odczytujemy taką wartość u., by /’ | j U \ ]:■ u_t f -- 0,05. Jest to wartość u_x=l,96. Na podstawie w/uni b’.(>) obliczamy następnie wartość

0,15- 0,10    0,0.3 ■ 10

u ,    — ■ 1,67.

/ⁿm o.o (),3 \l 1 m>

Porównując wartość u z wartością kry tyczną u,, manty |//| = l ,67 < l,96 = «_a, eo oznacza, że nie znaleźliśmy się w obszarze krytycznym. Nie ma zatem podstaw iin odrzucenia liipolc/y //„, że watlliwo.se wynosi 10%. Różnica 5 /„, otrzymana w próbie, okazała się nieisLotna.