skanuj0103

t ji jl |:|:||| .......SlijlMi lilii li lii i: i..........................    ......................

^sk'^C

Rys.3. Wykres fazowy szeregowego obwodu RLC

Rys.3 przedstawia napięcia skuteczne na elementach obwodu R, L, C z uwzględnieniem przesunięć fazowych względem prądu. Z relacji między napięciami i własnościami trójkąta prostokątnego, który one tworzą otrzymujemy:

i]_kz²=i²_skR²₊i²_sk{x_L-x_c)².

Zatem zawada jest dana wzorem:

Z = ^R² + (X~-X_c)².    (10)

Kąl przesunięcia fazowego prądu względem napięcia obliczamy ze wzoru:

lY/ykładając do szeregowego obwodu RLC zmienne napięcie (1), olr/ymujemy prąd o natężeniu skutecznym:

(12)

Zależność (12) jest równaniem krzywej rezonansowej /^(tu).    ]

W przyrodzie spotykamy rezonans mechaniczny, akustyczny, elektryczny. :j Rezonans polega na maksymalnym przekazywaniu energii z jednego układu 1 (ligającego do drugiego. Zachodzi to wówczas, gdy częstotliwości drgań tych 1 nk ładów są równe. Zjawisko rezonansu występuje również w obwodach RLC.    j

X równania (12) wynika, że dla danych elementów R, L i C największy i prąd popłynie wówczas, gdy:    J

coL--= 0

a>C

Rys.4. Krzywe rezonansowe szeregowego obwodu RLC

co odpowiada warunkowi: Xl=Xc- Uwzględniając przesunięcie fazowe otrzymujemy łączny spadek potencjału na cewce i kondensatorze równy 0. W obwodzie szeregowym RLC występuje wówczas tzw. rezonans napięć dla częstości rezonansowej cOr równej częstości drgań własnych układu:

(13)

4lć

a prąd rezonansowy I_r przyjmuje wartość daną wyrażeniem:

U

(14)

gdzie I_r jest skutecznym prądem o maksymalnej wartości. W obwodzie wydziela się maksymalna energia (W_max=I_r²Rt).

Podobne rozumowanie możemy przeprowadzić dla równoległego obwodu RLC, gdzie występuje tzw. rezonans prądowy [1,2].

Przy równoległym połączeniu kondensatora i cewki, jak to widać ze wzorów (6) i (8), przesunięcia fazowe prądów są takie, że prądy płyną w gałęziach w przeciwne strony. Jeśli spełniony jest warunek: Xi = Xc, to: