Scan0050

62 Funkcje jako relacje

Definicja 6.3 PrzeciwdziedzinąWf funkcji nazywamy zbiór wartości funkcji:

^wf = I?/ •' \J V = / (z) j •

Uwaga 6.2 Zbiór wartości funkcji jest na ogól podzbiorem zbioru Y, tzn. W_f C Y.

6.2 Rodzaje funkcji

Często zamiast funkcja mówimy odwzorowanie i zapisujemy

/ : X —> Y    (funkcja f odwzorowuje zbiór X w zbiór y)

Definicja 6.4 Funkcję nazywamy injekcją (funkcją różnowartościową, funkcją 1-1 (jeden do jednego)), jeżeli dla różnych argumentów przyjmuje różne wartości:

f\ [Xl # £2 => /(xi) ^ f(x₂)] -

XI ,X2GX

Piszemy wówczas f : X -—>■ Y.

Definicja 6.5 Funkcję nazywamy surjekcją (funkcją ”na”), jeżeli przyjmuje jako swoje wartości wszystkie elementy zbioru Y:

A \J v = f(^x)-

y£Y xEX

Piszemy wówczas f : X —*■ Y.

na

Definicja 6.6 Funkcję nazywamy bijekcją (funkcją wzajemnie jednoznaczną), jeżeli jest injekcją i surjekcją:

A V y = f(^x)-

y£Y dokładnie jeden xEX

Piszemy wówczas f : X —-+ Y.

na

Uwaga 6.3 Istnieją funkcje, które nie są ani injekcją, ani surjekcją. Nazywamy je funkcjami ”w”.