skrypt wzory i prawa z objasnieniami24

|    46    [ | Pole grawitacyjne

■    Pole grawitacyjne przy powierzchni Ziemi można uważać za po]_e jednorodne, tzn. siła grawitacji działająca na masę m mc zależy' od położenia tej masy (rozpatrujemy cały czas przestrzeń przy powierzchni Ziemi) i równa jest jej ciężarowi, który zgodnie z prawem powszechnego ciążenia wynosi; P = mg, gdzieg jest przyspieszeniem ziemskim

■    Energia potencjalna w polu grawitacyjnym przy powierzchni Ziemi dla ciała o masie m wyraża się zależnością uproszczoną w stosunku do wzoru ogólnego z punktu 17. a mianowicie

Ep - mgh.

gdzie h oznacza wysokość, na jakiej znajduje się ciało, liczoną względem powierzchni Ziemi, bądź względem dowolnego innego poziomu, dla którego przyjęto Ep = 0 Przykładowo, jeśli badamy spadanie ciał na powierzchnię stołu, to najwygodniej będzie przyjąć, że to ta powierzchnia stanowi poziom zerowy energii potencjalnej Powyższy wzór można otrzymać licząc pracę jaką trzeba wykonać, aby podnieść ciało z poziomu zerowego na wysokość h (patrz komentarz do punktu 13 1). Sprowadza się to do pomnożenia wartości siły równoważącej siłę ciężkości mg (stała siła) razy przesunięcie h (znaku nie zmieniamy, gdyż siła i przesunięcie mają ten sam zwrot)

■    Najprostszym zastosowaniem zasady zachowania energii mechanicznej w polu grawitacyjnym przy powierzchni Ziemi jest wyznaczenie prędkości ciała w spadku swobodnym z wysokości h. gdy pomija się siły oporu ośrodka

Porównując energie całkowite w dwóch wyróżnionych stanach otrzymujemy

Dynamika punktu materialnego

47

20. Pole grawitacyjne przy powierzchni Ziemi

wysokość na jakiej znajduje się ciało

m g

P = m g

wysokość na jakiej znajduje się ciało w chwili (/

powierzchnia Ziemi lub przyjęły w inny sposób poziom zerowy energii potencjalnej

ciało o masie m spadające z wysokości h_x

siła ciężkości taka sama co do wartości, kierunku i zwrotu, niezależnie od położenia ciała o masie m

siała grawitacji

masa Ziemi

promień kuli ziemskiej

przyspieszenie ^ ₌ ziemskie    r\

20.1 Zasada zachowania energii mechanicznej w polu grawitacyjnym przy powierzchni Ziemi

u

położenie ciała o masie m względem przyjętego poziomu zerowego w chwili t_t

Prędkość ciała w chwili

mv

+ mgh_} =

m\

mgh 2

^Cnergia kinetyczna ciała

t—t

energia potencjalna ciała w chwili