skrypt wzory i prawa z objasnieniami53

104

Transformacje Lorentza

■    W mechanice relatywistycznej nie tylko miejsce, ale i czas. w którym zaszło pewne zdarzenie W, zalezą od przyjętego układu odniesienia. Jeżeli znamy miejsce ( x,y,z) i czas r zdarzenia, w pewnym układzie K. to korzystając z transformacji Lorentza możemy znaleźć miejsce (xz*) i czas /', tego samego zdarzenia w układzie K', który- porusza się względem układu K z pewną stałą prędkością v₀

■ Przedstawione wzory na transformacje Lorentza są słuszne dla szczególnego przypadku, gdy obydwa układy poruszają się względem siebie wzdłuż osi OX (OX). Nie zmienia to jednak w-cale ogólności wzorów na przekształcenia Lorentza, a czym je prostszymi Gdyby układy K i K poruszały się względem siebie w dowolnym kierunku to należałoby najpierw dokonać transformacji obrócenia każdego układu tak aby osie OX i OX miały kierunek i żwtoi prędkości v₀    a następnie skorzystać z przedstawionych wzorów

■    Jak widać wzory transformacyjne opisujące przejście z K do K i z K do K mają prawie taką samą postać a różnią się jedynie znakiem przed v₀ w liczniku Wynika to z tego. że następujące dwa opisy są sobie równoważne układ A'jest w spoczynku a układ fC porusza się z prędkością v₀ oraz układ A."jest w spoczynku a układ K porusza się z prędkością - v₀

■    Jeżeli wzajemna prędkość v₀ poruszania się obu układów- jest dużo mniejsza od prędkości światła, to we wzorach na transformacje Lorentza

można pominąć człon w porównaniu z jedynką i otrzymujemy, że

x = jc* + V/ .    y =y, z - z* _t    / = t

V = * - V,    y=J\ *^V = 2,    t~ 1.

Są to wzory na transformacje Galileusza, które obowiązują w mechanice klasycznej

Mechanika relatywistyczna 105

49.Transformacje Lorentza

zdarzenie W', które w układzie K ma współrzędne przestrzenne (x,y\z) oraz współrzędną czasową i. natomiast opisywane w układzie K' ma współrzędne {x^,,y^ł.^) oraz /'

układ/f

w chwili/ =0

spoczywający układy pokrywały-się ^0    ' ^

• prędkość poruszania się 0’ układu K' względem K

» X*

układ K poruszający się

A

współrzędna początku układu K'

xq =v₀/

współrzędne przestrzenne zdarzenia (x,y\z) dla obserwatora f związanego z układem K

X =

X¹ + Vq l^!

y=y^/

j ^vo /

V + -jx‘

c^l

i współrzędna czasowa t zdarzenia dla obserwatora związanego z układem K

współrzędne przestrzenne zdarzenia {*!,y, z^/) dla obserw aiora

7 układem K’