skrypt wzory i prawa z objasnieniami67

132

I Teoria kinetyczna gazów

■    Bur Iowę i zachowanie się gazów tłumaczy teoria kinetyczna gazów Jeżeli gu znajduje *_{lę w} równowadze tcnr.odynamiczncj. :o jego cząsteczki poruszają się chaotycznie we wszynkieł-kierunkach Wszystkie kierunki rjchu są jednakowo prawdopodobne - Natleń z n:ch nic er uprTyw.lgowany względem innych Prędkość cząsteczek mają różne wutołc. Cząs|_ę4fc zderzają się doskonale sprężyście ze *obą wzajemnie i ze ściankami naczynia. W wytuk_u zderzenia piędkości cmstcczek zmieniaią sic - mogą maleć lub rosnąć Bardzo małe i bardzo dtze prędkości w por6w.nir.iu z pewna prędkością średnią są bardzo mała prawdooudohi.r

■    Podstawowy wzór teorii kinetycznej gazów wiąże parametry stimu gazu ip V, _f wielkościami charakteryzującym i ruch jego cząsteczek (Jj ,v^). Ciśnienie jakie gaz wywiem r.a ścianki naczynia, w którym się znajduje, powstaje na skutek uderzeń cząsteczek o ścianki naczynia. Porównując podstawowy wzór leoni kinetycznej gazów p - (ŁV/3?. równaniem Clapr.tcna w postaci p ~ .V kW otrzymujemy, ze średnia energia kinetyczna ruchu postępów ego cząsteczki gazu doskonałego jest proporcjonalna dc temperatury bezwzględny ga2u 1 wyrosi Eą - lk.7'2.

■    Stopnie swobody cząsteczki gazu. W rzoczywislg cząsteczce obok ruchu po stepów.-^ możliwe sa inkżc obloty uraz. w wysokich temperaturach drgania atomów wchodzącym w skład cząsteczki. Ilość stopni swobody cząsteczki jest równa liczbie niezależnych wielkości, n potr.ocą których można opisać ;c; położone. Np cząsteczka jedne ul cmowa ma trzy Jirirpnt-swobody związane z mchem poMiyowym, cząsteczka dwuaiomowa ma trzy stopnic swobedy związane / ruchem postępowym, dwa rotacyjne stopnie swobody oraz jeden oscylacyjny tg jy wiązanie jest sprężyste).

■    7. każdym 1 rodzajów nici tu cząsteczki wiąże się odpowiednia energia. Obowiązuje lutuj zagada ekwi partycji energii, czyli zasada równego rozkładu energii na stopnic swehudy cząsteczki Na każdy stopień swobody cząsteczki związany z. ruchem postępowym i obrotowym przyjuda średnio 'utka sama energia kinetyczna kT/1. Wzór ru średnią energie cząsteczki «v przypadku, gcy nic ma oscylacji atomów (wiązania są sztywnej ma zatem postać F = ęAT,

gdz e r jesi ilością siopm swobody takiej cząsteczki

Natomiast w cząsteczce, w której występują wiązania sprężyklc, dodatkowo na każdy stnoicr swultody cząsteczki związany z ruchem drgającym przypaila k.T, gdyż ruch drgający w odróżnieniu od postępowego i obroUłwcgo w.ąże się poz.a energią kinetyczną, ra którą przypada kT/2. dodatkowo z energią poler.c alną, r.a klarą przypada również kT'l Wzór na średnią energię cząsteczki w takim przypadku można zapisać w postaci

E -    “ ^lohr) *1 + laickT.

■ Energia wewnętrzna gazu doskonałego jest sumą energii wszystkich A' cząsteczek gazu (cząsteczki gazu ccskonalego me oćdr.aływują ze sobą):

U*NE=KtkT,

gdzie ; jer. liczby stopni swobody związanym z ruchem postępowym i obrotowym erąsteczk (zakładamy sztywność wiązań w cząsteczce). Dla n moli gazu doskonałego otrzymujemy wzór na er.ergię wewnętrzną w postaci

L*= n\ĄiT= n^RT

Ponieważ, dla energii wewnętrznej n moii gazu doskonałego prawdziwa jest zależność dU = nCpdr, zatem na ciepło molowe przy stałej objętości Cy otrzymujemy wzór

— 1 dL* _ I n

c K=«7t= 7*

«ĆT 2*

Pomęważ C-p-Cy - R zatem ciepło molowe przy stałym ciśnieniu wynosi Cp ^c ^R

i*2

Mo/ra stąd obliczyć wielkość y = Cp>Cy. Otrzymujemy y

Termodynamika

133

70. Podstawowy wzór teorii kinetycznej gazów

cenienie gazu ^

2SD

całkowita liczba wszystkich cząsteczek gazu

objętość gazu«

/

• średnia cnergta kinetyczna / ruchu postępowego cząsteczek gazu

masą jednej cząsteczki gazu*^

71. Zasada ekwipartycji energii

średnia energia kinetyczna ruchu postępowego : obrotowego cząsteczki

V K ^

• średnia wartość kwadratu prędkości cząsteczek

• liczba stopni swobody cząsteczki gazu l-hosr^obt

./ X

liczba stopni    liczba stopni

swobody ruchu swobody mchu postępowego    obrotowego

E = {kT

2 ,

k=. 1,38 ;0'^2:,J K ? stała Boltzmanna •

liczba Avogadro

N_a = 6,022 lO^raoT¹

72. Energia wewnętrzna gazu doskonałego

»liczba stopni swobody cząsteczki gazu

liczba moli gazu*

j /' u ^1 RT

• temperatura bezwzględna gazu

stała gazowa

« = B.3I-4t

ranlK

masa molowa gazui ⁰¹²⁵³ ^^azu