Scan10007

3S(P₀,S) VP s S(P₀,S): f(P) < f(P₀) \f(P) > /(Po)]

■go rzędu i osiąga wP<

TWIERDZENIE W.K.E.

,ekstremum to

Jeżeli f(x,y) ms w U(Ą,S) pochodne cząstkowe I-i

[ęy    ■    I R

Punkt P₀ nazywamy punktem stacjonarnym.

TWIERDZENIE W.W.E.

jeżeli f(x,y) ma w U(?₀,S) ciągłe pochodne cząstkowe Ii-go rzędu i zachodzą warunki:

2.

to w ^istnieje maksimum (minimum), jeżeli

Jeżeli W(P₀)<o to ekstremum w P₀ nie Istnieje.

Jeżeli W(P_o) = 0 to nic nie wiadomo (takim przypadkiem nie będziemy się zajmować). PRZYKŁAD:

i. Wyznaczyć ekstrema funkcji: f(x,y)=6x²+4xy+y²-2x+8y-l