str037

»* i ii wwuu/;iiny o/uac/.omn

A11 ,,_K    i,, w_K+

D_|(-sin«;:" cos (a"" t a)

. _r. •    D sina‘^,h

AH„= l - w„ H---—t—-—

^K' ^{k 1} cos (a ‘^,h + a)

(2.147)

KI*

.ol>

w których wprowadzimy cos(a^ob+ a) « cosa^ob, otrzymując

(2.149)

^AHpk = ip - ^WK + D_p-tga“^b

^A^KP ^{—    W}P “i"    t§^aK^b

Podstawiając pierwszy z powyższych związków do (2.146), natomiast drugi do (2.147), będziemy mieli

AH_pk = AH_PK + G — x    (²-150)

AH_kp = AH_kp + G — x

a po odjęciu drugiego równania od pierwszego

AH_pk — AH_KP = AH_PK — AH_kp

Ponieważ

	-^ahkp = ^ahpk
więc	2AHpk = AHpk-AHkp
i ostatecznie
	AU _ ^A^PK ^_ A^K1> 2	(2.151)

Rachunek na podstawie wzorów (2.149) i (2.151) odbywa się bez obliczania liniowego składnika refrakcji x oraz głębokości horyzontu G, należy jednak znać dwie długości łuków D_p, D_K, przy czym D_p jest długością łuku na poziomie instrumentu ustawionego nad punktem P, natomiast D_K jest długością luku na poziomie instrumentu ustawionego nad punktem K. Zwykle znamy tylko poziom instrumentu h_p, a więc istnieje możliwość obliczenia D_p na podstawie d (długości luku na poziomie odniesienia), podczas gdy do obliczenia D_K potrzebna jest różnica wysokości AH_PK, którą właśnie wyznaczamy z podanych wzorów. Przy większych kątach pionowych i dłuższych celowych można obliczyć D_K następująco.

Obliczamy pierwsze przybliżenie AH'_PK ze wzorów

^A^pk ⁼ W ^{— W}K + D_p- tgaj}^b    (2.152)

^AH_KP = i_K-w_p + D_p-tg«»^b    (2.153)

_A ,1/    _ ^AH_PK - AU'_kp    (2.154)

pr/y czym drugi / nich /umi.r.i <liii) i I *, /.iwirin I),. iNa podstawie pr/.ymizunoj

wartości AH',_K można oblicz,y< pi/vbli/mii| wysokość punktu K

H'_k-h,, + ah;_k    (2.155:

a następnie poziom instrumentu na tym punkcie

^Hk + i_K = H_P + AH;_K + i_K    (2.156

Ponieważ odległość D_p mamy na poziomie instrumentu w punkcie P, więi przybliżoną różnicę Ah_s wysokości obu instrumentów wyznaczymy następująco

Ah_s = H'_k + i_K — H_p — i_F

czyli

A hę — H_p -4- AH_P1C -f-    — Hp — i_p

skąd

(2.157

Ah_s    *P

Możemy teraz obliczyć długość łuku na poziomie instrumentu punktu k

^Dk ^{= D}p +

Dp ■ A h_s R

i do obliczenia właściwej różnicy wysokości AH_PK zastosować wzory (2.149) i (.’ I 'i I Przy krótszych celowych i małych różnicach wysokości można obliczać A11 zastępując D_K przez D_p. Nie będzie to miało istotnego wpływu na wynik.

Warto jeszcze zapamiętać wzór (2.151) w postaci

^AHpk = y[0_P + ^wp) ~ Ok + ^wk) + ^Dp ‘ ^t§^ap^b - ^D

tga_K^ob

(2.151

Przykład 2

Dane są wartości X_p, y_p; x_K, y_K współrzędnych Gaussa-Kriigera punktów IV I-Znane są również: H_p — wysokość punktu P nad powierzchnią odniesienia, i_p, i_K, w w_K — wysokości instrumentu i celu nad punktami geodezyjnymi oraz synchroniczn zaobserwowane kąty pionowe 0Cp^b, a“^b. Obliczyć różnicę wysokości AH_PK punktów K. Dane zawiera tablica 2.4.

Tiililicii \

Dane

Nr	Współrzędne Gaussa-Kriigera		H		w,.
p-tu	X	y	lip	«K	wK
1	5 643 500,000	81 000,000	25 000	30000	60 000
3	5 648 000,000	91 000,000		4 000	7 000