Strona0050

50

który jest większy od okresu drgań nietłumionych

(2.90)

Można obliczyć stosunek dwóch kolejnych amplitud .k _k_- za pomocą wzoru (2.87) dla czasu t oraz i + 7\. Stosunek amplitud wynos:

A„ _ x(t) _ e ”^rsin(cĄt + p)

■i+i zit + TJ _e-"(‘⁺⁷i> sin[Oj(/ + 7j) + p]

(2.91)

Nie zależy on od czasu t i jest równy stosunkowi dwóch kolejnych maksymalnych wychyleń. Wielkość

x(t) _ e sin(<u₁r + ę)

(2.92)

którą przyjęto za miarę tłumienia drgań, nazwano logarytmicznym dekrementem tłumienia. Jest on używany do eksperymentalnego określenia współczynnika tłumienia. Pracę tłumienia drgań można zbadać także w układzie współrzędnych F-x, gdzie i⁷ jest sumą sił sprężystego i wiskotycznego oporu. W omawianym przypadku wynosi ona

F — kx + ax = kń_Qe~ⁿⁱ sin(<w_t/ + <p)~ aaj₁A₀e~’^,t cos{c^t + <P + y)    (2.93)

Możemy znaleźć parametryczny związek między F i x, wykorzystując równania (2.87) i (2.93). Przez wyrugowanie czasu z tych równań otrzymano związek między F i x w postaci jawnej. Można teraz prześledzić ogólny charakter związku między F i x, co pokazano na rys. 2.17. Przedstawia on niezamkniętą pętlę histerezy (spirala histerezy). Straty energii w procesie drgań tłumionych mogą być scharakteryzowane współczynnikiem tłumienia

(2.94)

gdzie: ¥,■ - energia tracona w ciągu 1 cyklu drgań,

V_} - energia potencjalna na początku i-tego cyklu przy wychyleniu A_h

Ponieważ

(2.95)