Strona0056

56

2[Act)₀ - ^]cos t = O, czyli A-—^—    (2.118)

2®₀

Otrzymano więc ostatecznie:

x₂ =^~tsino)₀t = -^—tcos\ó>₀/-~    ■    (2.119)

2g)₀    2 ó)_Q y 2 J

Drgania wymuszone nie są już teraz drganiami harmonicznymi, można je natomiast traktować jako drgania okresowe o amplitudzie rosnącej proporcjonalnie do czasu t. Są one przy tym opóźnione w stosunku do siły P o pół okresu. Na lysunku 2.20 podano wykres przedstawiający przebieg drgań wymuszonych. W rozwiązaniu ogólnym (2.109), ważnym dla przypadku, gdy w £ co₀, występują dwie stałe dowolne, które należy wyznaczyć z warunków początkowych ruchu.

Przyjęto, że dla t = 0 mamy x = 0 i x = 0. Po prostych rachunkach otrzymamy:

C₁₌--P-Y, c₂ = 0    (2.120)

fflo

W tym szczególnym przypadku równanie ruchu ma więc postać:

~(cos6)t ■— cos<5?q/)    (2.121)

&₀ ~a>

Załóżmy teraz, że częstość siły wymuszającej różni się bardzo mało od drgań własnych, czyli że rozpatruje się przypadek w pobliżu rezonansu. Po wprowadzeniu oznaczenia:

A<w = ca₀ -co,

CQ = G)o

(2.122)