Strona0060

60

2.8. Drgania wymuszone tłumione

Rozpatrzymy teraz drgania układu mechanicznego pokazanego na rys. 2.1 w przypadku, gdy P(t) = P₀sincot. Po podstawieniu tej siły do wzoru (2.6) otrzymano równanie drgań wymuszonych tłumionych

mx + ax-\-kx~ P_Qsmcot    (2.127)

Przyjęto, że tłumienie jest podkrytyczne, to znaczy a < 4mk . Równanie (2.127) po podzieleniu przez masę można przedstawić w postaci

x + 2nx + mlx = ąsinmt ;    (2.128)

Rozwiązanie równania (2.128), przy warunkach początkowych / = 0, x = 0, x — 0, można przedstawić w postaci

;c - — f sin m ze ^n{t sin m_l {t ~ r)d t    (2.129)

^fV₀

Po obliczeniu całki występującej we wzorze (2.129) otrzymano:

x = —-----%-— [2nax cos mJ - {co} -n² - co²) sin cot\ +

m_x (■co} -ar) + 4n m

+ —=-=4-rr[(®o -m²)smcot-2nmcosmt]    (2.130)

{m} -my + 4n m

(2.131)

Rozwiązanie (2.130) można również przedstawić w postaci x --A_xe~^nt sm(<®y - v) + A sin(ć» t-ę) gdzie:

_a=3SL -!_

¹

tgv =

2nm_x

2 2 2 -n -co

(2.132)

-o)¹)¹ + 4n²®²

2 nco col-m

2

(2.133)

We wzorze (2.131) pierwszy składnik przedstawia drgania swobodne tłumione, powstałe na skutek przyłożenia siły wymuszającej przy zerowych