Strona0083

83

Kiedy    wtedy prędkość x~0, tzn. układ osiąga skrajne, lewe wychyle

nie od początku układu współrzędnych. Wychylenie to, zgodnie ze wzorem (3.5), wynosi:

(3.7)

4 =

t} t t

Ą--cos^r h— = —A + 2—

^ k) k    k tzn. jest ono mniejsze od wychylenia początkowego o 2{T/k). Jeżeli k\A_{\ > 7*(lub|4| > T/k), to siła sprężystości jest większa od siły tarcia i układ

zaczyna się poruszać w stronę dodatnich wartości x. Teraz równanie ruchu można zapisać w postaci:

x-b o)qX + ć)q — -0    (3.8)

k

Przesuwając początek odczytu ruchu, przyjęto nowe warunki początkowe dla ^ — 0, x-Ą, x = 0. Rozwiązanie ma teraz postać:

x = f Ą +— |cosćy₀ć-—    (3.9)

V k)    k

Postępując jak poprzednio, otrzymano dla kolejnego wychylenia:

(3.10)

T    T

Ą^-Ą-2- = Ą-4-k    k

Tak więc za jeden okres amplituda maleje stale o tę samą wartość 4(77/:), tzn. amplituda maleje wg postępu arytmetycznego, a obwiednia rozwiązania *(/)

jest linią prostą. Tangens kąta jej pochylenia do osi t wynosi 4T/kT₀ (gdzie okres drgań T₀ -l7ijco₀).

Obliczenia te można prowadzić dopóty, dopóki jest spełniona nierówność \Ą\>T/k. Jeżeli wychylenie Ą jest mniejsze od T/k, ruch zanika, ponieważ siła sprężystości S - kA_x nie przekracza siły tarcia. Na rysunku 3.4 pokazano przebieg drgań. Składa się on z kawałków sinusoid o tym samym okresie, lecz różnej amplitudzie. Dwie poziome proste x = ±T/k ograniczają strefę, w której