Strona0120

120

Y,^poi^aji

<h=—₂-jsmwt    (5.44)

C0; ~G>

W tym przypadku amplitudy drgań mogą być także otrzymane niebezpośrednio, jeżeli podstawimy w układach (5.39) lub (5.40) wyrażenie

y_f = A_t sin <vt    (5.45)

Amplitudy drgań At wyznaczamy z układu równań algebraicznych otrzymanych po podstawieniu (5.45) do (5.39) lub (5.40) i uproszczeniu przez cot w prostej postaci

- m,Ąco² +Y_tr,_JĄ=P_m    (5.46)

y=i

lub w odwrotnej postaci

Ą-m^mjAĄ =    (5.47)

Po rozwiązaniu tych równań otrzymano amplitudy A_t- drgań układu. Częstości co równe częstościom drgań własnych co_f (i - 1, 2, ..., n) nazywano częstościami rezonansowymi. Rozwiązania układu (5.45) odpowiadające częstościom rezonansowym dążą do nieskończoności. W przeciwieństwie do drgań swobodnych tłumionych, które opisują stan przejściowy, drgania wymuszone określają stan ustalony. Stanem ustalonym jest również stan spoczynku w położeniu równowagi układu mechanicznego. Jeżeli dla stanu ustalonego zachodzą również x,(t) - Xj(t+T) dla pewnego stałego T i każdego t > 0, to stan ustalony nazywamy stacjonarnym. Drgania wymuszone układów z tłumieniem dodatnim opisują stan ustalony stacjonarny, gdy siła wymuszająca jest siłą okresową. Drgania wymuszone nietłumione opisują stan ustalony niestacjonarny, gdy częstość siły wymuszającej jest równa jednej z częstości własnej układu, tzn. gdy mamy do czynienia ze zjawiskiem rezonansu.

5.4. Drgania wymuszone tłumione

Przy harmonicznych siłach wymuszających (5.43) wpływ sił tarcia wisko-tycznego wyraża się w dwóch podstawowych efektach:

1. fazy drgań różnych punktów układu nie pokrywają się ze sobą i różnią się od fazy sił wymuszających,