Strona0128

128

Wprowadźmy następujące oznaczenia:

C_x ~A_U sin C₂- A_l2 sin ę₂ |

(6.13)

D_l-A_u cos^j, D₂ ~ Ą₂ cos<p₂ j Równania (6.12) przyjmują teraz postać;

C\ + C₂ = x_i0, D_x(t)_v + D₂co₂ = v₁₀    1

(6.14)

^ciMi + C₂/j₂ = x_2Q,    + D₂a)₂fii₂ = y₂o J

W wyniku rozwiązania równań (6.14) otrzymano:

C -    ~~ ^X2Q p __ ^X2Q ~ *lo/A

^2“/ń

£) - ^Vi0^2 ~ ^V2Q £ _ ^VZ0 ~ ^V\oMl

®i(^₂"Ai)’    ² GhOh-Mi)

a po uwzględnieniu wzorów (6.13) uzyskano:

(6.15)

Al -ijc! +Z), , ^4j2 —'yjc₂ +&2

Ostatecznie rozwiązanie problemu początkowego ma postać (6.10), a stałe dowolne A_u, A_n, <p_t i ę>₂ są wyznaczone ze wzorów (6.15).

Zauważono jeszcze, że chociaż drgania główne układu są harmoniczne, to drgania swobodne będą na ogół drganiami okresowymi, ale nieharmonicznymi lub nawet mogą być nieokresowymi. Drgania swobodne będą harmonicznymi lylko wówczas, gdy A_n =0 lub A_n =0, co można osiągnąć przez odpowiedni dobór warunków początkowych.

6.2. Drgania wymuszone nietłumione

Jeżeli siły zewnętrzne działające na punkty materialne są funkcjami periodycznymi czasu, to zwykle rozwija się je w szereg trygonometryczny, tzn. przedstawia się je w postaci sum harmonicznych. Dalej na podstawie zasady superpozycji ruch wypadkowy wyznacza się jako sumę ruchów wywołanych