Strona0186

186

gdzie:

(8.32)

'fc(/i+/₂)

hh

Jest to częstość drgań własnych układu. Rezultat obliczeń nie zmienia się, jeżeli prócz drgań zachodzi obrót całego układu. Przy skończonych wartościach /, i I₂ wystąpi pośredni przekrój nazywany węzłem drgań, niebiorący udziału w drganiach. W celu wyznaczenia tego węzła przyjmiemy, że nie ma momentów zewnętrznych, dlatego w dowolnej chwili suma momentów od sił bezwładności obu krążków względem osi wału powinna być równa zeru:

+ I₂ę>₂ =0    (8.33)

Oznaczając przez a_x i a₂ amplitudy drgań i przy założeniu, że <Pi — a sin(<u₀f + /?), i = 1, 2, przyspieszenia kątowe ip_x i (p₂ możemy wyrazić wzorami:

<Px =~a\®l sin(0_o/ + y3) ę₂ ~ -a₂(Ą sm(o)₀t + p)

dlatego też

(8.34)

I_xu_x + /₂u₂ ~ 0

(8.35)

tzn. wartości amplitud drgań są odwrotnie proporcjonalne do stosunków ich momentów bezwładności. Znak minus oznacza, że drgania zachodzą w różne strony. Wynik ten pokazano na rys. 8.6, z którego wynika, że odległości od węzła drgań do końca wału wynoszą:

/_{I +} /₂

b =

*i+I₂

(8.36)

Wzór (8.35) pozwala na graficzne wyznaczenie węzła, gdy znane są momenty bezwładności 7₁ i /₂.