Strona0206

206

W wyniku podstawienia (9.5) do (9.4) otrzymujemy jednorodny układ równań algebraicznych względem nieznanych amplitud:

-l)-ł-A₂m₂S_uco² +... + A_nm_nd_Xnó)² =0

(9.6)

A^mA\®^{2 +} A₂m₂S_nlco² +... + A_n(m_nS_niia)² -1) = 0^

Amplitudy A,- jednocześnie nie są równe zeru, jeżeli wyznacznik układu (9.6) jest równy zeru:

mx8na)^2 —1,	ml8xlco^L,	..., mn8lnco^2
^mAi^6)21	m2821(D^1 -1,	..., mn5ln(o^2	-o	(9-7)
mAi<*>\	m2Sn2co^2,

Rozwiązując ten wyznacznik, znajdziemy częstość drgań własnych danego układu mechanicznego.

Rozwiązanie ogólne układu (9.4) jest sumą rozwiązań szczególnych postaci (9.5):

X = £Ąj sia(a)jt + ę>j) (i = l, 2,..n)    (9.8)

Tak więc w każdym punkcie występują drgania monotoniczne, przy czym liczba składowych jest równa liczbie częstości własnych, czyli pokrywa się z liczbą stopni swobody. Załóżmy teraz, że w układzie jak na rys. 9.1 doy-tej masy przyłożono siłę wymuszającą w postaci

P(t) ~ Pj sin 63t

gdzie: P,, co - amplituda i częstość siły wymuszającej.

Wówczas w równaniach (9.3) pojawiają się dodatkowe człony odpowiadające temu wymuszeniu:

Ti =    ~ - - mJnSrn + P/ij sin aft

(9-9)

yn    -mJAi    +PAj^sin6>^tJ