strona4 by kar

4 Analiza Matematyczna dla Ekonomistów 31 maja 1996

Kolokwium 4

Imię i Nazwisko:    A

Zadanie 1. Oblicz wartość średnią funkcji f(x) = x²|lnx| na przedziale [l/e,e].

Zadanie 2. Zbadaj zbieżność całki niewłaściwej /    —-dx.

Ji x³ + sinx

Zadanie 3. Oblicz objętość bryły ograniczonej powierzchniami x² + y²/4 — z² f9 = 1, z = —1 oraz 2=2. Wskazówka: Pole elipsy x²/a² + y² jb² < 1 wynosi wab.

Zadanie 4. Niech /(i, y) = x³ + 2xy² - 2x².

(a)    Znajdź równanie prostej stycznej do krzywej x³ + 2xy² — 2x² = 1 w punkcie (1,1).

(b)    Znajdź równanie płaszczyzny stycznej do wykresu / w punkcie (1,1,1).

(c)    Oblicz maksimum i minimum / na E ~ {(x, y) : x² + 2y² < 1).

Kolokwium 4

B

Imię i Nazwisko:

Zadanie 1. Oblicz wartość średnią funkcji f(x) = xy|l — x²| na przedziale [0,2].

1 — COS X

Zadanie 2. Zbadaj zbieżność całki niewłaściwej /    ---dx.

i o    z²

Zadanie 3. Oblicz objętość bryły ograniczonej powierzchniami x²/16 + y² = 2r, 2 Wskazówka: Pole eh psy x² ja² + y² /b² < 1 wynosi wab.

Zadanie 4. Niech f(x,y) = x³ - 2xy² + 2x².

(a)    Znajdź równanie prostej stycznej do krzywej x³ — 2xy² + 2x² = 3 w punkcie ( — 1,1).

(b)    Znajdź równanie płaszczyzny stycznej do wykresu / w punkcie ( — 1,1,3).

(c)    Oblicz maksimum i minimum / na E — {(x, y) : —x² + 2y² <1, ]xj < 1}.