Strona7

7

Należy zwrócić uwagę na fakt, że mimo zewnętrznego podobieństwa lego wzoru do wzoru na y w/g klasycznej teorii elektronowej ma on zupełnie inny sens fizyczny. Wzór (4.3) w zupełności odpowiada danym eksperymentalnym.

Kwantowa teoria przewodnictwa daje również wyjaśnienie zależności konduktancji od temperatury: y ~1/T. Prąd elektryczny czyli uporządkowany ruch elektronów' w' metalu traktuje się w/g tej teorii jako proces rozchodzenia się fal elektronowych de Broglie'a. Fale te rozpraszane są wskutek drgań cieplnych węzłów sieci krystalograficznej metali Wraz ze wzrostem temperatury rośnie ilość zderzeń wolnych elektronów z węzłami sieci i zmniejsza się długość średniej drogi swobodnej elektronów.

Zgodnie z kwantową teorią przewodnictwa konduktancja metalu jest odwrotnie proporcjonalna do temperatury bezwzględnej i dla kryształów jednowarstwowych nie zależy od n„:

(4.4)

■P-8

m • v_F -!C' kT gdzie: P - moduł Younga [Pa],

6 - stała sieci krystalograficznej [m].

Wzór ten zgadza się z danymi eksperymentalnymi w zakresie temperatury' otoczenia. Np dla srebra y_Kor ~ 5-10⁷ [S/m], y_cl,,_p = 6,3 -10⁷ [S/m], W/w wzory nie obowiązują w zakresie niskiej temperatury (rozdz.9).

5. Zależność rezystywności czystych metali od temperatury

Z dużą dokładnością w całym zakresie temperatury zależność rezystywności czystych metali od temperatury', podaje półempiryczna zależność Griineisena:

(5 1)

p(T) = b|T|

gdzie: funkcja F| ~ . ma postać

yT) J (e^x - 1)(1

x‘'dx

(5.2)

przy czym:

B - stała różna dla różnych metali,

T - temperatura [K],

0 - temperatura Debye’a, wielkość charakterystyczna dla danego metalu [K]

0 = ^    (5.3)

^kB

gdzie: h - stała Plancka, h = 6,6256-10'³⁴ [J-s]

ku - stała Boltrzmana, k_B = 1,38054-10'²³ [J/K]

Im - maksymalna częstotliwość drgań termicznych węzłów sieci danego metalu [Hz],

( 0)

Funkcja F| — Sjest poprawką we wzorze (5.1) uwzględniającą zmianę energii elektronu przy

s T )

zderzeniu z atomem. Ma to istotny wpływ na wartość obliczonej rezystywności metalu w