Łuczyszyn2

IMIĘ I NAZWISKO NR INDEKSU Wydział

Nazwisko wykładowcy Nazwisko prowadzącego ćwiczenia

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ 2.3 A

semestr letni 2012/13

1    2    3    4    5    6 Suma

Na pierwszej stronic pracy prom zamieścić powyższe dane i narysować tabelko. Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej stronie pracy. W rozwiązaniach proszę formułować wykorzystywane twierdzenia i definicje, przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wycinane wnioski, starannie sporządzać rysunki.

Jerzy Ltg^l

ZADANIA

1. Transformata Fouriera pewnej funkcji / wynosi T {/(t)} — 2_v/»e~"\ Obliczyć

f |ł/(*) +3/ Q)}- Podać wykorzystane w obliczeniach własności transformaty Fouriera

2. Metodę operatorowy rozwiązać zagadnienie początkowe:

/ + 5y^ + 6y = «"*, y(0) *» 0, i/(0) =>■ 0.

3. Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji /(x,y) ■ 2z⁴ + y⁴ - z* - 2y*.

4. Stosując współrzędne walcowe w calce potrójnej obbezyć objętość obszaru ograniczonego powierzchniami- z *= ■Jx^r+yⁱ. z³ + y* + z¹« 2. z > 0. Narysować ten obszar.

“ 4*

5. Wyznaczyć obszar zbieżności szeregu 2_,-r x*.

_M] n + 2

6. Naszkicować obszar całkowania, a następnie zmienić kolejność całkowania w calce i terowanej:

IMIĘ I NAZWISKO    Nazwisko wykładowcy

NR INDEKSU    Nazwisko prowadzącego ćwiczenia

Wydział

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ 2.3 A

semestr letni 2012/13

Na pierwszą) stronic pracy prósz*; zamieścić powyższe dano i narysować tabelkę. Rozwiązania zadania o numerze n należy napisuć na n-tej stronic pracy. W rozwiązaniach prcezę formułować wykorzystywane twierdzenia i definicje, przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski, starannie sporządzać rysunki.

Jeny Uyut

ZADANIA

l. Zbadać zbieżność szeregu

^2. ain3n

6ig«3)'

. Sformułować wykorzystane twierdzenie.

2. Znaleźć największą i najmniejszą wartość funkcji /(z,y) - z* - 4x + y^ł - 2y w obszarze D m {(z.v) 6 R* : z¹ - 4x + y* < 0. y > 0}.

3. Na przedziale |0,rr) wyznaczyć szereg Fouriera cosinusów funkcji f(s) =» x. Narysować wykres sumy otrzymanego szeregu

4. Całkę podwójną ff_D ifdzdy zamienić na całki iterowane, jeśli obszar D jest ograniczony krzywymi o równaniach x «= -2jy| + 3, x - y⁵. Sporządzić rysunek obszaru D. Podać dwa warianty rozwijania dia różnych kolejności całkowania oraz obliczyć jedną z tych całek

5. Metodą operatorową rozwiązać zagadnienie początkowe

/-2i/ _{+ V}-e* iK0)-l,/(0)-0.

6. Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami z - \fz- z³ - y^ł, z = Zastosować całkę potrójną we współrzędnych sferycznych oraz narysować tę bryłę.