0029

natomiast dotyczy miar rozproszenia czy zróżnicowania zbioru wyników (miara dyspersji).

Miary tendencji centralnej

Omówimy trzy miary tendencji centralnej. Pierwsza z nich jest chyba najbardziej użyteczna i powinna być — jeśli to tylko możliwe — obliczana w większości przypadków. Jest to średnia arytmetyczna.

Średnia arytmetyczna zbioru liczb lub wyników jest równa sumie wszystkich wyników podzielonej przez liczbę wyników w zbiorze.

Drugą miarą tendencji centralnej jest mediana. Jest to, zgodnie z nazwą, taki wynik, powyżej którego i poniżej którego znajduje się tyle samo przypadków, pod warunkiem że wszystkie wyniki zostały wcześniej uporządkowane.

Mediana jest to wartość wyniku środkowego w uporządkowanym rozkładzie wyników.

Jeżeli pozycję środkową zajmują dwa wyniki, to należy wówczas obliczyć ich średnią arytmetyczną.

Trzecią miarą jest modalna. Jest to ten wynik, który w zbiorze występuje najczęściej.

Modalna jest to wynik najczęściej występujący w zbiorze wyników.

W danym zbiorze może występować więcej niż jedna modalna, ponieważ w zbiorze składającym się z różnych wyników kilka z nich może pojawić się z jednakową i jednocześnie największą częstością.

Miary dyspersji

Zbiór wyników można scharakteryzować nie tylko za pomocą miar tendencji centralnej, lecz również za pomocą stopnia, w jakim wyniki są rozproszone. Jest to miara zróżnicowania wyników. Jednym ze sposobów określenia rozproszenia jest obliczenie rozstępu.

Rozstęp jest to różnica pomiędzy najniższym i najwyższym wynikiem w zbiorze.

Miara ta jest szybka, ale niedokładna, ponieważ nie bierze ona pod uwagę wyników leżących pomiędzy dwoma krańcami. Dokładniejszą miarą jest wariancja. Jest ona ściśle powiązana z odchyleniem standardowym, podstawową statystyką wykorzystywaną w wiciu testach statystycznych. Obie te statystyki informują nas o tym, jakie jest rozproszenie wyników wokół średniej arytmetycznej.

Wariancja i odchylenie standardowe są miarami rozproszenia wyników lub, inaczej, ich zróżnicowania w stosunku do średniej arytmetycznej. Wariancję oblicza się, określając różnicę pomiędzy każdym wynikiem a średnią. Następnie oblicza się sumę kwadratów tych różnic i dzieli się ją przez liczbę wszystkich wyników. Odchylenie standardowe jest to pierwiastek kwadratowy z wariancji.

—    -f i    -—^    \—y:

Wariancja. Na zamieszczonych tu rysunkach przedstawiono dwie grupy osób czekających na przystanku autobusowym. Jeżeli zmierzymy ich wzrost, to okaże się, że średni wzrost w obu grupach jest dokładnie taki sam. Ta statystyka opisowa nic jest wystarczająca do tego, aby właściwie opisaó obie grupy. Konieczna jest statystyka, która uwzględni także różnice wzrostu poszczególnych osób. Tą statystyką jest wariancja. Obliczając tę miarę, uwidocznimy różnice wzrostu w grupie cyrkowców i jednakowy wzrost baletmistrzów

f---t’......-----'1-

71