014

Funkcja liniowa

Funkcja liniowa

'	7 - 6.y „	12 <
,8'	120 + m	3*- X,

i

i

4

> iw •

8.Y + I    Teraz wykonuję zaznaczone działania.

—z--6-1 O.y

f^>\

5.v-3

20

.V- 1 '-^s

-r~^m

3 (7 - 6ly) + 72 < 2 (8* + 1) 60*

960 + 24 (3.y - 4) > 20 (* ~ 1)    15 (5.y - 3)

21 - 18.Y + 72 < 16* + 2 - 6 O.Y    Teraz przenoszę niewiadome na lewą stronę nie-

960 + 72* - 96 > 2O.y - 20 - 75* + 45 ^równośd

-18.y- 1 6.y + 60.y <-72 + 2-21 72* - 20ly + 75* > -960 + 96 20 + 45

26.v < -91

127* >-839 /: 127

Odpowiedź

*	__i_i_i__
1* -6		~~“l---- W -3 X

Definicja:

Nierównością stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi nazywamy nierówność postaci:

ax + by + c > 0, lub ax + by + c < 0. lub ax + by + c < 0, lub ax + by + c > 0, przy założeniu a~ + b¹ * 0.

Rozwiązaniem tego typu nierówności jest półpłaszczyzna z brzegim lub bez brzegu. (Zależy to od tego, jaką mamy nierówność: ostrą czy słabą.)

ZADANIE 4

Rozwiąż układ nierówności:

f * + y > 3 [ 4.v - 2 v > 6

Rozwiązanie:

Układy tego typu rozwiązujemy graficznie.

-V + y> 3 / —v    Z pierwszego i drugiego równania wyliczamy y.

4.v - 2 v > 6 / -4.Y

f V>-y + 3

[ “2y > — 4.v +6 /: (—2)    Pamiętamy o tym, że dzieląc strony nierówności

{przez liczbę ujemną, należy zmienić znak na przeje > -x + 3    ciwny.

y < 2a* - 3

Teraz obydwie nierówności należy zilustrować w układzie współrzędnych. Pamiętaj, żc obydwie nierówności opisują półpłaszczyzny:

Rysujemy najpierw proste o równaniach

f y = -X + 3 l>'=2*-3

pamiętając o tym, że dwa różne punkty wyznaczają prostą.

k: y = -x + 3

mz: (3, 0)

OY: (0, 3)

/: y - 2x 3

OY: (0, -3)

mz: (|, 0)

Teraz w układzie współrzędnych zaznaczamy miejsca zerowe obu funkcji oraz miejsca przecięcia się z osią OY i rysujemy wykresy funkcji.

27