015(1)

bez zmian rzędne, rysujemy wykres funkcji

iii

y₂ = — arc cos

(~H

3) przesuwając punkty wykresu funkcji y₂ w kierunku osi odciętych 4

o y jednostek jej skali w prawo, rysujemy wykres funkcji

y₃ = — arc cos

KH)]

24. Sporządzić punkt po punkcie wykres funkcji y = X¹ w przedziale [—4,4J, a następnie odpowiednio odkształcając i przesuwając go narysować (na oddzielnych rysunkach) wykresy funkcji:

X²

l)y = 2x²-5    2) y = 3 ——    3) y = -y (*-2)²-1

25. Wychodząc z wykresu funkcji y — \x (rys. 14) za pomocą odpowiednich odkształceń i przesunięć sporządzić (na oddzielnych rysunkach) wy« kresy następujących funkcji:

1) y = I-i- |/2x    2) y. == 3 ]/-2x -2

y = -y \^2x—6 —5

3' y = 2—3 j/jc+5 4)*

26.    Wychodząc z wykresu funkcji y — sin.r (rys. 9) za pomocą odpowiednich odkształceń i przesunięć sporządzić (na oddzielnych rysunkach) wykresy następujących funkcji

1) y = 2 sin (;c+l)    2) y = 1 -f-3 sin 2x

3) y = —2 sin 3(x— 1)    4)* y — 2— sin-^y—

27.    Wychodząc z wykresu funkcji y = cos*¹ za pomocą odpowiednich odkształceń i przesunięć sporządzać (na oddzielnych rysunkach) wykresy następujących funkcji:

i) y = 1-—— cos x 2) y = 2,3 j-4 cos (1,4—x)

3) y = — 4 cos (2;<+3)    4)* y = 4,2—3 cos

§ 5. Zmienna jako uporządkowany zbiór liczbowy. Granica zmiennej. Wielkości nieskończenie małe i nieskończenie wielkie. Granica funkcji

Wielkość zmienną charakteryzuje nie tylko zbiór przyjmowanych przez nią wartości liczbowych, ale także porządek, w jakim te wartości liczbowe występują. Dlatego w analizie matematycznej wielkość zmienna traktowana jest jako zbiór liczb ułożonych w określonej kolejności, czyli jako uporządkowany zbiór liczbowy.

Jednym z najprostszych przypadków zmiennej będzie taka wielkość v, której kolejne wartości liczbowe można ponumerować: tą, v₂, V},

Taki uporządkowany zbiór liczbowy najprostszego typu nazywa się ciągiem liczbowym.

I.    Liczbę a nazywamy granicą zmiennej x, jeżeli dla każdej, z góry danej, dodatniej liczby e (a tym samym i dla e dowolnie małych) istnieje taka wartość Xa zmiennej x, poczynając od której dla wszystkich następnych wartości zmiennej bezwzględna wartość różnicy | a—x [ jest mniejsza od e.

II.    Zmienną a nazywamy wielkością nieskończenie małą, jeżeli dla każdej, z góry danej, dodatniej liczby e (a tym samym i dla e dowolnie małych) istnieje taka wartość ao zmiennej a, poczynając od której wszystkie następne wartości zmiennej są co do wartości bezwzględnej mniejsze od e.

III.    Zmienną z nazywamy wielkością nieskończenie wielką, jeżeli dla każdej, z góry danej, dodatniej liczby N (a w tym samym i dla N dowolnie dużych)

1

arc cos

KK);

29

1

O Wykres ten można znaleźć w każdym podręczniku trygonometrii.