0242

ruch (ryc. 13.2). zgodnie z prawem Bernoulliego (wzór 13.3)

Pi

pvf =p-,+

P»l -

const

13.3

p, i oznaczają ciśnienia statyczne, działające na ściany przewodu o powierzchniach

1    , . I o .. .    .

przekroju odpowiednio .V, i S«, a—pi?, i — puó ciśnienia dynamiczne.

Prawo Bernoulliego wynika z prawa zachowania energii. Ciecz przepływając z rury o przekroju 5, wię-

I o    1    2

kszym do przekroju S₂ mniejszym zwiększa energię kinetyczną o —mv~₂--— mv\ . Ten przyrost ener

gii kinetycznej jest wynikiem wykonanej pracy. Przemieszczenie cieczy o objętości A V przy ciśnieniu /), wymaga wykonania pracy ITj = p_vAV, natomiast praca wykonana przeciw ciśnieniu p₂ w przewodzie o przekroju jest IV₂ - —p,AK Przyrównując sumaryczną pracę z przyrostem energii kinetycznej otrzymuje się

lale _PlA V- p₂A V = — mt₂ - — mv_l

i»    ...

Po odpowiednim uporządkowaniu i uwzględnieniu, że —- = p wyraża gęstość cieczy, otrzymuje się prawo Bernoulliego 13.3.

W przypadku ruchu cieczy rzeczywistej o lepkości •/), nawet w rurze o jednakowym przekroju, musi istnieć na końcach rury różnica ciśnień Ap = p₂—Pi utrzymująca nich. Zostaje wykonana praca związana z pokonywaniem oporów tarcia o ścianę przewodu oraz między warstwami cieczy poruszającymi się z różnymi prędkościami. Kosztem pracy wywiązuje się ciepło. Natężenie przepływu wyraża się wzorem Poiseuille’a

J

AK

At

■k 1 r^J .

ITT¹'

13.4

Prawo Poiseuille’a stwierdza, że natężenie przepływu J jest dla danego przewodu proporcjonalne do różnicy ciśnień, co można zapisać w postaci

J =

13.5

Współczynnik

13.6 nosi nazwę „oporu naczyniowego przepływu” (analogia z prawem Ohma). Im większy opór przepływu (większa lepkość, większa długość, niniejszy przekrój), tym mniejsze jest natężenie przepływu przy danej różnicy ciśnień.

W układzie krążenia ciśnienie dynamiczne obliczone ze wzoru 13.3 jest bardzo małe w porównaniu z ciśnieniem statycznym. Na przykład dla aorty: p = 100 mm Hg =

= 13,3 kPa, _a 4- pf? = 4- • I0^S ^ 0,4² — = 80 N/m² - 0,6 mm Hg.

2    ¹    2    nr⁵ s^£

24^