038(1)

038(1)



a następnie różniczkujemy


f'w=-*'!-2(-TKł--7 + pjs

Podstawiając x = 0,01, otrzymamy

F(0,01) =


0,012


1


= -1002+103 = -9 000


J 0,013

2) Na podstawie wzoru 4, znajdujemy

(cos /)'(! —sin /)- cos r (1 — sin /)'


z =


(1 — sin z)2


—sin /(l — sin f)—cos /(—cos /) 0 sin tf

1

1 — sin /


— sin/+sin2/+cos2/ (1—sin tf

Podstawiając / = otrzymamy

‘(ó)    1—0,5    2

3) Stosując wzory 4b i 4a, otrzymamy

(a+b)(3-2x)'    (5x*-lY    2 (a+b)


'    (3-2 xf

Dla X — 0 będziemy mieli


a—b


+


20x3


(3-2 xf 1 a-b


/(0)=T(a+A)

Korzystając z wzorów na różniczkowanie wyznaczyć pochodne następujących funkcji:

132. y — x—2] x 2t

136. u = --


131. y = x+3x2-~ 133. y = (\fx—\/af 135. z = 3yx—2]'.14+4

139. r = 1 ' ,c-°--    140. y — —3 cos t ctg t

siny

i/x

141.    /(-y) = ^    obliczyć /'(l)

142.    F(0 - -y- +    ; obliczyć ^

143.    /"(y) = y sin y-f cos.y; obliczyć /(:?)

144.    z = (y22y) tgy; obliczyć z'(0)

145.    u(r) =    - Ą-; obliczyć |

§ 3. Pochodna funkcji złożonej

Jeżeli y = /(w), gdzie u = <p(x), a w.ęc jeżeli y zależy od x pośrednio przez argument u, to y nazywa się funkcją złożoną x.

Pochodna funkcji złożonej równa się iloczynowi pochodnej funkcji względem argumentu pośredniego i pochodnej pośredniego argumentu względem zmiennej niezależnej

albo y' ~f'(u)u'(x)


137. v


■Y2 —3 .y2+3


138. y = .y2 sin x


dy _ dy du dx du dx

Jeśli więc u = <p(x), to wzory 5. 6. 7, 8 i 9 z poprzedniego paragrafu przyjmą następującą ogólną postać:

5 ).(«")' = nu”-V

6)    (sin uf = cos u ■ u'

7)    (cos u)' = —sin u ■ u’

8)    (tg w)' = sec2« • u' =

cos w

9)    (ctg!/)' = —cosec2 u ■ u' —--

sin"!/

Warto zapamiętać słowne brzmienie podanych wzorów różniczkowania: pochodna potęgi równa się iloczynowi wykładnika potęgi przez potęgę o tej samej podstawie lecz o wykładniku mniejszym o jedność i przez pochodną podstawy potęgi;

79


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Po podstawieniu danych do wzoru otrzymano następujące wyniki: WACC20,o= 3,33% x 0,98 + 7,5% x 0,01 x
skanuj0385 Podstawiając następnie wartość Fw z wzoru 14.23, otrzymuje się warunek na naciski, zgodny
43171 str253 §8. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH CZĄSTKOWYCH 253 i podstawiamy je do równania (2)
056 4 Spis świateł jest opracowywany na podstawie informacji otrzymywanych z następujących źródeł: -
24272 img078 (27) Zadanie 39. W jednostce handlu hurtowego na podstawie spisu z natury stwierdzono n
518 VII. Zastosowania rachunku różniczkowego do geometrii Podstawiając do wzoru (lOa) otrzymujemy po
57637 str243 5 8. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH CZĄSTKOWYCH 243 podstawiamy do równania (1) i s
407 § 3. Zastosowania a następnie różniczkujemy otrzymany szereg wyraz za wyrazem: ri— 1 Ponieważ

więcej podobnych podstron