051 2

Równania i nierówności wymierne

Sprawdzamy, czy znalezione liczby należą do dziedziny. Zauważ, że .v = 1 nie spełnia założenia * * I.

Odpowiedź

.v = -l

ZADANIE 7__

JY + 3    .V- 3    A*²

---= —---J. I

x + 2 X 2 X- 4 Założenia:

(x + 2 * 0	f x * -2	(**-2
j *-2*0 czyli	\.v*2 ostatecznie	**2
'.v^2-4*0	l .V" * 4	' A* * ~2, ,Y * 2

więc:

D = R\ {-2,2}

a + 3 a-3 .v^2.V + 2 .V - 2 .y^2 - 4 (a* + 3) (.v - 2) (.v - 3) (a* + 2)		1 x~	Sprowadzamy wyrażenia do wspólnego mianownika. a*^2 — 4 J „ _
(a+2)(.y-2)	(A--2) (A-+ 2)	1 1	1 Ą A** - 4 Zauważ, że (x - 2)(x + 2) = -4, to wynika ze wzoru a*-!? = (a-b)(a + b). Wobec powyższej uwagi można po lewej stronie równania mianownik zapisać w postaci - 4.
(.V + 3)(.v - 2)	(A--3) (A-+ 2)	A-	A-^2 - 4
*1. 1 4^. 1	A-^2-4	u* IJ 1 4^ H	.Y^2 - 4 Przenoszę wszystkie wyrażenia na lewą stronę (pamiętaj o zmianie znaku).
(,v + 3)(.v - 2)	(A- - 3)(A- + 2)	A*“	1. 1 4i 1 =>
A*^2-4	1 4^ i	x^2-4 .	Y^2 - 4 ”

Teraz zapisuję na wspólnej kresce ułamkowej. (A- + 3)(.v - 2) - (X - 3)(.v + 2)-x-~ (.X² - 4) _ _Q f ^ _

(jv + 3)(.v - 2) - (x - 3)(.v + 2) - x² - (x² - 4) = 0

- 2x + 3.v - 6 - (.y² + 2x -3.v - 6) - X² - a*² + 4 = 0

~2.v + 3x- fi-ć- 2x + 3.v + -.v² -.v² + 4 = 0

-2r + 2.y + 4 = 0 /: (-2)

A'² -*-2=0

A = b² - 4ac = (-1 )² -4 • I -(-2)

=1+8=9

>& = V9 = 3

-/>-VA    1-3-2

Redukuję wyrazy podobne.

Teraz rozwiązuję równanie kwadratowe. W tym celu znajduję A i pierwiastki.

Sprawdzamy, czy znalezione liczby spełniają założenia. Zauważ, że x = -I spełnia założenia, natomiast a* = 2 nie należy do dziedziny.

Odpowiedź

ZADANIE 8

3    4at - 1 X² + 5

.v- I    a* + 1 * X² - 1

czyli D = R \ {-I, 1}

101