06 czerwiec (2) 13

TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI 1 PLASTYCZNOŚCI EGZAMIN NR 2, ROK AKAD. 2010/2011 • 15. 09. 201 lr. • KMBi.M WILiŚ PG

Czas trwania egzaminu: 120 minut (2 godz.)

Rys. 1

Lwagi:

•    Każde z zadań części zadaniowej należ)' rozwiązać na osobnej kartce (kartkach), natomiast wszystkie zadania części teoretycznej należy rozwiązać na jednej kartce!

•    Wszystkie kartki należy podpisać (imię. nazwisko, numer indeksu, grupa)!

•    W przypadku braku rozwiązania zadania (zadań) także należy oddać podpisaną kartkę (kartki)!

CZĘŚĆ ZADANIOWA

ZADANIE I: Dana jest tarcza o grubości.!? (Rys. 1)

a)    Określić stan naprężenia (obliczenie i rysunek) we wskazanych punktach A. B. i C tarczy.

b)    Przyjmując, że miarą wytężenia w punkcie jest wartość bezwzględna ekstremalnych naprężeń stycznych (hipoteza Treski) podać, w którym z punktów wytężenie, jest największe a w którym najmniejsze.

Wzór ogólny (Rys. 2):

^arr =

2 P,

cos <p

2 r.

stnę?

£(2rz+sin2a) r g(2«-sin2a) r

ZADANIE 2: Stan naprężenia w punkcie dany jest tensorem 15 0 —8"

(7 =

0 6 0 -8 0    3

[MPa]

Stosując niezależnie hipotezy Treski i H-M-H obliczyć zapas bezpieczeństwa przyjmując, że wszystkie składowe naprężenia rosną równomiernie. Przyjąć <7₀ = 25MPa

ZADANIE 3: Dane są dwa stany naprężenia tarczy pólnicskończonej wg Rys. 3 o grubości g.

a)    Podać w układzie Ox_ix₂, analitycznie i graficznie, stan naprężenia w punkcie A w obu przypadkach.

b)    Stosując hipotezę H-M-H określić, w którym ze stanów panuje większe naprężenie

Wzór H-M-H rr. =    + rrę, -rr, ,<7;, + 3rr*,

2P xf    2P x.xż    2P XTX₂

Wzory (Rys. 4): <7,, =--<7„ =---f-, <7,, = <7,, =---f-

ngr    Jtg r    xg r

Rys. 2

0

3 r

CZĘŚĆ TEORETYCZNA

1.    Podać warunki brzegowe krawędzi AB. BC i CD płyty kwadratowej o boku a (Rys. 5).

2.    Narysować w PSN obszary bezpieczne, odpowiednio wg hipotez: Treski i H-M-H. przy <7₀ = 20 MPa

Zaznaczyć na otrzymanym rysunku stany

Rys. 3

'	p ^r -V,
-V,	\r	O 22
	f 01,>	T^a'^:

Rys. 4

	18	0	()'			10	0	0‘
n <	0	10	0	[MPa],	B: <7 =	0	-12	0
	0	0	0			0	0	0

[MPa

Skomentować otrzymane rezultaty.

3. Skąd wynikają wnioski o symetrii tensorów:

-    małych odkształceń t:.

-    naprężeń (Cauchy) <7 ?

Rys. 5

4. Opisać założenia: małych przemieszczeń i małych odkształceń w opisie stanu geometrycznego ciała stałego.

J. Gorcki. M. Skowronek. M. Goiola, K. Winkctnunn • Tconasprężystości iptufni-nośi i - I:gAimin nr 2. rok okid. 2<1I(V2011 • KMIliM WILiŚ PG