100(2)

k

'••V

Rozwiązanie:

9. STEREOMETRIA

W pojemniku pozostała połowa całej paszy. Obliczamy objętość paszy, która wypełniłaby cały pojemnik.

Obliczamy objętość V pojemnika, korzystając z rysunku. Pojemnik ma kształt walca o promieniu podstawy a i wysokości 4a.

Porównujemy otrzymane liczby    12a = 96

i obliczamy.    </‘=8.<i =

Obliczamy wysokość walca.

Aa - 4 2 = 8 (<łm)

Odpowiedź: Wysokość pojemnika jest równa 8 dm.

I257T

Objętość stożka jest równa . Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt prostokątny. Oblicz] podstawy stożka.

Rozwiązanie:

Trójkąt będący przekrojem osiowym stożka jest trójkątem równoramiennym. Jest to zarazem trójkąt prostokątny, a więc kąt ostry trójkąta ma miarę 45*.

C

Wysokość dzieli ten trójkąt    li = r

na dwa trójkąty prostokątne równoramienne. Wysokość stożka jest więc równa promieniowi stożka.

Obliczamy objętość stożka V.

V = -j nr^: h = ^ nr' • r =

Objętość stożka jest jednocześnie równa -¹    .

Porównujemy objętości i wyznaczamy promień podstawy stożka.

3    "    3

r’ = 125 r = /l 25 = 5

Odpowiedź: Promień podstawy stożka jest równy 5.

_t_ok;,,nv ABC obracamy wokół przc-P^rt" . |»_OVv_Niala bryła składa sir; z dwóch podstawami. Oblicz objętość

Zadania otwarto rozszerzonej odpowiedzi

zadania otwarte rozszerzonej odpowiedzi

złącz⁰ ■

^Jegoztychstozkow

Uwiązanie:

E*trójkącie prostokątnym. _w kuM>m kąty ostre mają miary 30*i60'. naprzeciw kąta o mier/e 60‘ leży bok o długości <;> 3. naprzeciw kąta O mierze 30' leży bok o długości «. a pr/eciwpro-yukątna ma długość 2a.

Obliczamy długości boków trójkąta ABC.

a - długość boku Ali ajl = 4/3 a = 4

|/\C| = 2« = 2 4 = 8

9. STEREOMETRIA

W wyniku obrotu trójkąta wokół przcciwprostokątnej powstała bola przedstawiona na rysunku.

/, = i|,tfl| = i 4 = 2

r = hj3 = 2/f

r- promień mniejszego stożka /i - wysokość mniejszego stożka c

I

^,r<’j^^;!^le,n pro-fcto _m‘: '    kąty ostre

J^-nośd m ^^{0 - K<)rz}>^s,;*j^;l^c Hńw _w ^miV*d/y długościami

^•■dł_uI" ^{,m ,ró}i^k;!^c'c. obli-

^promicnia ■' ^wy-

stożka.

Ugości huk

^tv,icrdzcni.i    ^ADIi m°*^na równicż °bliczyć, korzystając z funkcji trygonometrycznych.

^V "Mniejszego V = ± nr² ■ li

y- -j n    2 = %n

jvto.se mniejszego stożkti jest równa 871.