10421252‘9110841455133e04489785979685724 n

Egzamin

ImiÄ™..

Nazwisko oso*    Ä‡w**^

Czas rozwii Zadanie 1

Dana jest funkcja f(x)

¹ Matematyki

Nr in-irks*"-''.....

Czas rozwiązywania zadań

^e^^r*^nua^>jc>ct _l2f)

minut

2x* + 3

r — 2    ^{1114 x}$0

asytnptoty. Zadanie 2

c*- I

dla

x>₀

Zfcadae ciągle funkcji / or*z wyznaczyć ^

Niech /(x)=x (x^Å‚-4)^s.

a)    Obliczyć //(x)dx.

b)    Wyznaczyć takÄ… funkcjÄ™ pierwotnÄ… funkcji f. której najwiÄ™ksza wartoSć ta przedziale /-â– J.¹ I wynosi 0.

Zadanie 3

aj Wyznaczyć rozwiązanie ogólne układu:

{2xj    -r    x₂    -    xj    +    x«    =    1

-    x₂    -r    2x,    +    x«    =    0    .

2x_x    -    x₂    +•    3r»    +    ^=    1

b) Wyznaczyć dwa różne rozwiÄ…zania bazowe v- oraz ^le®° '*^k^^VÅ‚U r J Sprawdzić, czy v = 2v_t + v₂ jest rozwiÄ…zaniem P®^®***^{0 ukÅ‚adu}

Zadanie 4    _f.

...    . „    4 fet snnetryczna (A - A' . I jest macierzÄ…

Maciorze .4 i B są awosobliwe stopnia n. macior* •

jednostkowÄ… stopnia n oraz X = -2A~^lB^T .

l 0	2]	1	-1	0
0 -2	li ca o	0	1	2
2 0	2 J	2	1	1 ,

i,) Obliczyć macierz X oraz jej wyznacznik, jeÅ›li wM⁵®^0, ** ¹

Zadanie 5

Dana jest funkcja /(x,y) *» (y* — 1) In{x^ -z + )t-

a) Wyznaczyć i narysować w ukÅ‚adzie wspótnÄ™dtf*    ^UJ ““ ’^{CJI dla c} = ^a

b) Sprawdzić, czy funkcja / .na ekstrema ^ z l*»»^kWfh ^^{0) 5} ^ U*li tak. to określić ich rodzaj)-