'u |
'.i |
0 | |
£ • |
*11 |
'a |
0 |
0 |
0 |
0 |
F*
napr. promieniste o. napr. obwodowe
©
dW_ _ dw
’ cV
T..
*r5*
'^,1 |
0' | ||
0 |
o22 |
0 | |
lo |
0 |
Oz |
(3)
(6)
(6)
%F-=0
Interpretacja elementów \po/a przekątnej głównej tensora Greena dc Saint-Vcnanta:
* X(C*a Ó^O - tensor odkształceń Greenj dc Saint Vcnant»
&KjiQ%Ą [ 1
U ('tfl
CK® ®!Ę*a ,
Problem brzegowy nieliniowej teorii sprężystości w opisie materialnym 1-agrange'a:
Warunki brzegowe zapisane we współrzędnych kanczjańskich w opisie nieliniowej teorii sprężystości lagrangea: ftX, , rf. Vk‘..1 i „R.
,-ym......X
i,.v ■.-v nii.sv.Si - ...
(& i . y • (_ "N j <rt *ty^ ~ 1
Płaski sta n odksitiiIcćttlJMa związek fizyczny dla dala liniowo sprężystego w tym stanie:
Plaski stan występuje wówczas, gdy w każdym punkcie
ośrodka współrzędne £lf * ty, =0 (z = 1.2.3)
a pozostałe współrzędne tensora odkształcenia zalezą tylko od zmiennych Xi, x2 Wobec tego tensor odkształcenia odniesiony do współrzędnych kartezjańskich x,. x}. x-. jest zobrazowany macierzą:
przyczyni cv r tf(x,.X,) .
Wynika stąd. Ze składowe wektora przemieszczenia są opisane wzorami H », - afa.gfr u> = eon./
Płaskiemu stanowi odkształceń odpowiada trójosaowy stan naprężeń.
Zasada prac wirtualnych dla ośrodka liniowo sprężystego:
Zasada prac wirtualnych obszar V z brzegiem S będące w równowadze pod działaniem sil objętościowych Xi, »ł powierzchniowych p, na S, oraz przy danych przemieszczeniach na S* Obciążenie ciała wywołuje pole celkszialccn r,, - u,, „ oraz pole naprężeń a, Nadajemy funkcji przemieszczenia u, wirtualne przyrosty 8u, klasy C' o których zakładamy. Ze są wielkościami małymi, różnymi od zera i kinematycznie dopuszczalny mi, tzn. równymi zeru na
Zasada pracy wirtualnej mówi. że praca sił zewnętrznych jest równa pracy sił wewnętrznych na dowolnych wirtualnych przemieszczeniach, co zapisujemy:
\X,8u,dV+J ,Su,dS- j<r,*yrfP
r s »■
gdzie wirtualne pole odkształceń jest zależne od wirtualnego pola przemieszczeń
Xr\rj«iii ńzy cttu (15. Iż: etą* point
kr*vd]
<“r.... 7a f . ?*£
~ : o -: : g ■' :g
Biegunowy rozkład gradientu deformacji:
X*Xi •()<<«).d«-ef*dR f*u *o li
*51
*t* *11 D.
Dowolny nieosobf ovy tensor można przedstawić jako iloczyn tensora ortogonalnego i symetrycznego F» R*U « V*R
R‘Rł ■ 1 gdzie: R=>1 oznacza że nie ma obrotu U=1 oznaeża że nie ma rociągnięcia
Równanie tarczy sprężystej z warunkami brzegowymi:
jt-Ą+zŻL -it~n
Jest to równanie bihatmonlcrne, funkcja Airy’ego Warunki brzegowe: ,
Zagadnienie (łamania jest to szczególny przypadek zagadnienia klina sprężystego dla alfa^^W^j,
i1
. fl>o\luxStt, 1 Ł
Jakie naprężenia występują w rurze grubościcnnej?
Tu już nic są siak naprężeni
b-a-duże. bo rura jest grubość ienna
są to np betonowe przepusty
f°t °o)
1°>T °y J r =■ hr
2 PRZYPADEK: Pb - 0. Pa i 0
Interpretacja geometryczna wartości z przekątnej tensora Greena de Saint Yenanta
’l 0 Ó)
£d„£ ikl-k./r 0 ' 0
2 2 0 0 1
Wartości z przekątnej tensora Greena l>c Sami Ycnatna to wartości odkształceń liniowych (wydłużenia W7ględric), cała t-'Cł^ ^ ,pT ]
€=*z*L - ^ ^ 1 Tl^r
Omówió biegunowy rozkład gradientu deformacji, gdy ll-l, R-l.
dr a F dR
Wydłużenie lub skrócenie * przesunięcie równoległe * obrót wektora
F = R-U = V■ R U -prawy tensor rozciągnięcia Greena
V -lewy tensor rozciągnięcia Greena R -tensor obrotu, tensor ortogonalny Dowolny mcosobliwy tensor można przedstawię w postaci iloczynu tensora ortogonalnego i tensora symetrycznego.
a) U=l oznacza, że mc ma rozciągnięta
b) R I - oznacza, że mc ma obrotu
Jaki materiał nazywamy prostym, a jaki hipersprężystym?
Materiał prody ‘pomijamy efekty cieplne ‘jedyną zmienną konstytutyw ną jest tensor naprężenia
Materiał hipersprężysży: ‘materiał, dla którego istnieje funkcja skalarna W, taka. że
W potencjał sprężysly dW(F)
Podaó definicję płaskiego stanu naprężenia, czy odpowiada mu plaiki stan odkształcenia?
Płaski stan naprężenia, to taki gdzie <7(, = 0 -u-
Płaskiemu stanów i naprężeń odpowiada trójooowy stan odkształceń.
Co to są równania przemieszczenia la mego?
Równania Lamc'go - równania równowagi zapisane w
<rr - 2 •<; cf * A-Cu -ó'f