127 2

4.1.5. Podstawowe własności funkcji

»r wszysi ziedzim,

dziedziny funkcji. Oto przykłady:

Wzór funkcji	v= ^a- .v - b	y = A + c	y = <ix + b
	x - b # 0	x + c> 0
Założenie	x*b	V 1	zbędne
Dziedzina funkcji	3 ii je	Df=(-c.+co)	u S3

y-

4. FUNKCJE

a) Dziedzina funkcji to zbiór wszystkich argumentów, dla których wzór funkcji ma sens li —\ częściej, aby wyznaczyć dziedzinę funkcji, należy poczynić pewne założenia, z których    N*

dziedziny funkcji. Oto przykłady:

1

*>, = *

b) Zbiór wartości funkcji tworzą te wartości y, które odpowiadają argumentom dziedziny funkcji. Ota przykłady:

Wykres funkcji	Yi • 1-	Y\ • A	■/ M	1
	0	i x o - /	/ i x o	i i
Zbiór wartości funkcji	K. = {-l}u(0.li)u{2} YW=R Y*			= R.

c) Miejsce zerowe funkcji jest to ta wartość argumentu, dla której wartość funkcji jest równa zero. Miejsc zerowych funkcji szukamy, rozwiązując rów nanie:

wartość funkcji

Aby wyznaczyć te wartości argumentu (na przykład przedział), dla których funkcja przyjmuje w

d) Znaki funkcji to problem znaków wartości funkcji.

Aby wyznaczyć te wartości argumenti datnie. należy rozwiązać nierówność:

/(*) >_J!

war toki funkcji dodatnie (znaku pluMmego)

Aby wyznaczyć te wartości argumentu (na przykład przedział), dla których funkcja przyjmuj^ ujemne, należy' rozwiązać nierówność:

/(•O < 0

nierówności:

zaznaczyć"³

wartoki funkcji ujemne (znaku minusowego)

Wniosek dotyczący podpunktów' c i d:

Zamiast rozwiązywać oddzielnie równanie: f(x) 0 oraz dwie i /(•' )< 0. wystarczy rozwiązać tylko równanie: /(x) = 0 i obliczone miejsca zerowe wej wraz z siatką znaków, która odpowiada znakom wartości funkcji.

„iczność funkcj' to problem, dla jakich argumentów w jakich przedziałach (na osi OX) funkcja r«>-a w jakich maleje (/ \). Niech Ac D, (np. A = (u. b)) dla x_rx₂e( A c l),).

(f. stała)

(wartości funkcji są stale)

4.1.6. Interpretacja graficzna podstawowych własności funkcji (por. 4.4.2.)

a) Dziedzina i zbiór wartości (por. 4.4.2a.)

Dziedzina D. jest to prostokątny rzut wykresu (..prostopadły cień") na oś OX. zbiór wartości K - analogicznie - na oś OY.

b)    Miejsca zerowe (por. 4.1.5C. i 4.4.2b.)

Zgodnie z definicją - .v₀ jest miejscem zerowym, gdy /(.x₀) = 0. zatem graficznie odpowiada mu punkt i v0). Miejsc zerowych funkcji szukamy w punktach przecięcia jej wykresu z osią OX.

c)    Znaki funkcji (por. 4.1.5d. i 4.4.2c.)

I "aga: W matematyce są dwa znaki:,.+” - znak dodatni oraz znak ujemny.

Wyrażenie: „znak funkcji" oznacza: „znak wartości funkcji".

Graficznym Odpowiednikiem nierówności:

/(*)> Ojest fragment wykresu znajdujący się nad osią OX (w górnej pólplaszczyźnie).

U /(•*) < Ojest fragment wykresu znajdujący się pod osią OX (w dolnej pólplaszczyźnie).

Monotoniczność funkcji (por. 4.l.5e. i 4.4.2d.)

>1 funkcji monotonicznej oznacza ułożenie jej wykresu: tnącej / - kierunek: od lewego dolnego do prawego górnego, ^maIcj'^!Cci ^' kierunek: od lewego górnego do prawego dolnego, największa i najmniejsza (por. 4.4.2c.)

Puyt ^KXn'^{C Warl0}^^c' największej odpowiada najwyższy punkt Q_ri!l|^{SU ,lln}^cji w całej dziedzinie lub w przedziale («:/>).

">kr ^Wn*^{e Warto}^^c‘ najmniejszej odpowiada najniższy punkt Oto p^{SU funJcc}j‘^w całej dziedzinie lub w przedziale («:/>).

.„C *‘^{ul vv}ykresu funkcji, która nic ma ani wartości naj-'-)• ani najmniejszej w D.~ R. ale ma takie wartości

gjj ^la osiąga w ,x, wartość największą równą /(.x,)oraz Tr^arl0^ najmniejszą równą /(.x.)w przedziale (u:b).

4. FUNKCJE

CD

Y
	I y^a
	/(*,) /
	\ ^x' b /
/ « *1	-\ "■ i *7 •" \ ; / .V
/ fi^x0