147 3

Analiza procesów regulacji 147

dopływającej wody powoduje, że nie jest możliwy nieograniczony wzrost sygnału sterującego, a w konsekwencji także wielkości regulowanej. Przekroczenie wartości granicznej współczynnika wzmocnienia sprawia jednak, że układ regulacji nie będzie pracował w zakresie liniowym, nawet przy dowolnie malej wartości zadanej sygnału wyjściowego (regulowanego).

Przykład 14.3. Rozpatrzymy, omawiany w przykładzie poprzednim, układ regulacji poziomu wody z następującą zmianą: zamiast regulatora proporcjonalnego (typu P) zastosujemy regulator typu PID.

Trcmsmitancja obiektu sterowania jest następująca:

(14.26)    H₆(s)--3-¹Ą--

a₂s + a₂s~ + a_xs +1

gdzie : b₀- 3 [s/nr ], a_% = 600 [s'¹ ], a₂= 490 [s~ ], a._x = 91 [s]. Przyjmiemy, że trcmsmitancja zastosowanego regulatora typu PID jest następująca:

(14.27)

H_r(s) = k_t

¹ X

P+—+T_ds

T:S

gdzie: k_p - współczynnik wzmocnienia, 7) - stała czasowa członu całkującego, T_d - siała czasowa członu różniczkującego, p - parametr. Transmitancja uzyskanego układu regulacji ma postać:

(14.28)

W(s)=-

H_r{s)H₀(s)

b\s²

- b[ s + b'n

' „2

1 + H_r(s)Ii₀(5) a’_Ąs⁴ + a₂s⁴ + a'₂s~ -i- a[ s + a'₀

gdzie: a'₄ = T_ta₃, a\ = 71<7,, d₁=T_ia_l + T₁T_db₀k_p, d_l = T_ia_a + pT,b₀k_p, a'₀=b₀k_p,

b[ = pThk_P, b'_Q=b_{)k_n.

Przyjmiemy następujące wartości parametrów regulatora: k_p = 1 [m²/s], T._: - 2[s], T_d = 15[s]. Zadanie polega na wyznaczeniu odpowiedniej wartości parametru p (współczynnika wzmocnienia członu proporcjonalnego).

Rozpoczniemy od wyznaczenia wartości parametru p, dla których układ regulacji będzie stabilny. Wykorzystamy kryterium Ilurwitza. Podstawę analizy; stanowi wielomian charakterystyczny:

1

Symbol [s], użyty do oznaczenia jednostek fizycznych, oznacza jednostkę czasu: sekundę.