1555296�086375393916142894046146303304 n

TTtóniiin. 0-T

KMbibie (tę^bo^ak 'Ihęjio.lŁ

(“Nr jArlnllin    I 1 I 2    3

IMO... Ocena * ówicwń

: .3......

~Sr ^ACl.MllII

l-iczba punktów

Punkty uzyskane

5T5

10

50

z,Jamę na pienrszcj, druyie na dnujtcj, Md-

Owaka! Każde zadanie rozwiązujemy na osobne) strome, pierwsze

Zadania

1.    Wyznacz ekstrema lokalne funkcji f(z.y) ■ J/¹ ~ ^XV ^ ■^r*

2. Kartonowe pudełko o kwadratowej podstawie »>« objęto^ 8 htrów. Jakie powinny b>ó    *

pudelka, aby do jego produkcji potrzeba lwio jak najmniej materiału (tzn. aby pole    K

pudelki było jak najmniejsze)?

3.    Rozwiąż układ równań liniowych, stosując wzory Cramcra:

2x + y-s*2 z - y + z = 1 3z + 2y + 2r    0

4.    Obłlca pole olnj.uii ograniczonego liniami y c*, y r, i - 0.

5.    Na podstawie rysunku, który przedstawia wykres funkcji /. oceń. czy następująco zdania są prawdziwe:

(a> D,-R\{1},

(b)    prosta z = 2 jest asymptotą pionową obustronną wykresu /.

(c)    funkcja / jest wklęsła w przedziale |2.oo>.

(d)    /'(x)< Odia ze (-1.0).

(e)    funkcja / posiada minimum lokalne w punkcie z 1.

6 Znajdź wszystkie liczby zespolone spełniające równanie z³ • 2z² • lOz = 0.

7.    Oblicz całkę // nj¹ + 1 iUd>j, gdzie D jest obszarem ograniczonym krzywymi y = 4, y = z²,

r>

8.    Gęsto# zmiennej losowej .Y jest dana wzorem:

0

dla z ę |-1.1) dla x € R\(— 1.1)

Wyznacz BX oraz P(X <

9. Zmierzono czas pracy 10 wylosowanych bateryjek radiowych i otrzymano następujące wyniki (w godz.): 31, 29. 38. 39. 35, 37. 34. 3<>, 33, 30. Zakładając, że czasy pracy mają rozkład normalny na poziomie Istotności 0.02 /weryfikuj hipotezę, że wartość przo ięlnn czasu pracy tego typu bateryjek jest mniejsza niż 35 godzin.

10. Rozwiąz równanie różniczkowe % - J = 1.