19(3)

3 Zadanie - Prędkość średnia

Oblicz średnią prędkość pociągu na trasie Warszawa-Olsztyn-Giżycko, jeśli pokonanie odcinka torów o długości Si = 220 km z Warszawy do Olsztyna trwało Ti - 3 h 30 min, a odcinek Olsztyn-Giżycko o długości S₂ = 140 km pociąg przebył w czasie T₂ = 2 h 30 min. Prędkość wyraź w jednostkach [km/h] oraz [m/s].

Rozwiązanie

Czym jest średnia prędkość pociągu? W opisanej podróży pociąg przebył trasę Warszawa-OIsztyn w czasie Ti. Długość torów wynosi S_x. Z jaką prędkością poruszał się pociąg? Nie wiem! Mogę wyobrazić sobie różne scenariusze: pociąg przez pewien czas przyśpieszał, a potem jechał ze stałą prędkością; pociąg zatrzymywał się po drodze; mógł nawet się cofać! Wiem tylko, że w czasie Ti pokonał odcinek torów o długości Si. Załóżmy, że czekam na przyjazd pociągu na dworcu w Olsztynie. Dla mnie nie ma znaczenia sposób, w'jaki maszynista prowadził parowóz. Jeśli jechałby ze stałą prędkością równą C»j = Sj/Tj, to po czasie T_x wjechałby również na olsztyński dworzec, gdyż v_xT_x - Sj. I to właśnie 7, jest średnią prędkością pociągu na odcinku Warszawa-OIsztyn.

Podobnie średnia prędkość pociągu między Olsztynem a Giżyckiem wynosi V2 = S₂/T₂.

A ile wynosi średnia prędkość pociągu na trasie Warszawa-Olsztyn-Giżycko? Ile musiałaby wynosić prędkość pociągu, gdyby nie przyśpieszał i nie hamow'ał na całej trasie? Gałkowo ta droga to:

S — 5] + S₂

A całkowity czas podróży:

T = Ti-+T₂

Wobec tego średnia prędkość na całej trasie wynosi:

Podstawiam wartości liczbowe:

, . t. S

60 km/h ~

v = S/T = (Si 4- S₂)/(Ti + Ti) = (-360 km)/(6 h) = 60 km/h Wyrażam wynik w jednostkach [m/s]:

50

v = 60(1 km)/(l h) = 60(10³ m)/(3600 s) = y m/s w 16.7 m/s

Odpowiedź: Średnia prędkość pociągu na trasie Warszawa-Olsztyn-Giżycko wynosi v 16.7 m/s.

12