2 4

2015/16

Piotr Bieranowski - ćwiczenia z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW, CZ. II

pozwala wyznaczyć moduł Younga, jeżeli z doświadczenia (empirycznego badania) znamy wartości <r i s.

Powyższe zależności (1,2,a,3,4) słuszne są również przy ściskaniu pryzmatycznego pręta, gdy siły podłużne P (rys. 1.) działają nie na zewnątrz, lecz co wewnątrz pręta. W takim przypadku następuje skrócenie o Al odcinka CD oraz skrócenie względne s, które traktujemy jako wartości ujemne. W podobny sposób traktujemy siłę ściskającą N_a=P \ naprężenie cr, których zwroty są przeciwne niż na rys. 2. Moduł Younga przy ściskaniu ma dla większości materiałów tę samą wartość co i przy rozciąganiu.

Pod koniec tego wywodu należy omówić kwestię odkształceń na kierunku prostopadłym (normalnym) do osi pręta. Badania wykazują, że przy rozciąganiu poprzeczne elementy prostopadłe do osi pręta ulegają skróceniom, a pręt zwęża się w kierunku poprzecznym. Jeśli z tych skróceń obliczyć względne skrócenia s, okazuje się, że dla materiałów izotropowych

są one jednakowe we wszystkich kierunkach prostopadłych do osi pręta. Stwierdzono doświadczalnie, że gdy słuszne jest prawo Hooke'a wówczas e_p jest proporcjonalne do s .Te fakty badawcze ujmujemy w zależność

<7    ...

£_p=-ve=-v—,    (5)

gdzie: v - współczynnik proporcjonalności, tzw. liczba Poissona, a znak minus wyraża, że e i

e_p są obdarzone przeciwnymi znakami. Logika tej zależności jest podobna do podanej przy omawianiu prawa Hooke'a i polega na stwierdzeniu, że każda elementarna kostka poddana na dwóch swych ścianach działaniu naprężeń <j doznaje skrócenia s_p w dowolnym kierunku

prostopadłym do tych naprężeń. Wartości v są dla materiałów uważanych za izotropowe zawarte w przedziale

(6)

0< v<0,5.

STATYCZNIE WYZNACZALNE PRZYPADKI ROZCIĄGANIA-ŚCISKANIA PRĘTÓW WPROWADZENIE

Naprężenia rozciągające <r, normalne do przekroju poprzecznego w pręcie rozciąganym siłą P, określone są wzorem

a = — <k_r [N/m²]    (7)

A

gdzie: ,4-pole przekroju poprzecznego pręta, [m²]; k-naprężenie dopuszczalne na rozciąganie.

str.4