2008 09 kolokwium 2

Kolokwium nr 2 z matematyki Wydział WILiŚ, Budownictwo, sem. 1, r.ak. 2008/2009

Zad.l. [ 2p + 4p - rozwiązanie piszemy na stronie 1 ]

a)    Podać definicję asymptoty ukośnej prawostronnej.

b)    Wyznaczyć asymptoty prawostronne wykresu funkcji:

f(x) = 3z +

e^x — 1

Zad.2.    [ 5p - rozwiązanie piszemy na stronie 2 ]

Wyznaczyć przedziały monotoniczności oraz ekstrema funkcji:

f(x) = ln³ a; + 6 ln² z.

Zad.3.    [ 5p - rozwiązanie piszemy na stronie 3 ]

Dla funkcji f(x) = arcctg x napisać wzór Maclaurina rzędu n = 1 (z wielomianem rzędu pierwszego) a następnie, korzystając z powyższego wzoru, wykazać, że dla x < 0 zachodzi nierówność:

x <

7T

2

arcctg x.

Zad.4. [ 3p+3p+4p+4p - rozwiązanie piszemy na stronie 4,5 ]

a)    Podać definicję funkcji pierwotnej. Sprawdzić, czy funkcja F{x) — x~ jest funkcją pierwotną dla funkcji f(x) = — x~^x ln(ex).

b)    Obliczyć całki:

dx

3 sin x 4- 2 cos x — 2

2x + l)arctg x dx

dx

x(ln² x + 9) 63)    / (3x²