1tom044

X MECHANIKA TECHNICZNA I WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW 90

3.2.5. Teoria par sił

Momentem siły względem bieguna (punktu) jest nazywany wektor swobodny prostopadły do płaszczyzny wyznaczonej przez biegun i prostą działania siły, o wartości równej iloczynowi wartości siły i odległości bieguna od prostej działania siły i o zwrocie takim, żeby obrót siły wokół bieguna był zgodny z ruchem śruby prawoskrętnej (tabl. 3.2).

Tablica 3.2. Analityczne ujęcia definicji momentów siły

91

3.2. STATYKA

Parą sil nazywa się dwie siły równoległe o przeciwnych zwrotach i o równych wartościach. Odległość między prostymi działania sił jest zwana ramieniem pary sił. Parę sił oznaczono (F, F'; d).

Z definicji momentu siły względem bieguna i definicji pary sił wynika, że momentem nary sil jest wektor swobodny prostopadły do płaszczyzny pary sił (płaszczyzny wyznaczonej przez proste działania sił pary), o wartości równej iloczynowi siły i ramienia pary oraz zwrocie takim, żeby obrót pary sil był zgodny z ruchem śruby prawoskrętnej (tabl. 3.2).

Momentem siły względem osi jest nazywany moment rzutu tej siły na dowolną płaszczyznę prostopadłą do tej osi względem punktu przebicia osi z płaszczyzną (tabl. 3.2).

Twierdzenia o parach sił

Niech na ciało sztywne działa para sił (układ par sił). Stan kinematyczny ciała nie ulegnie zmianie, jeżeli parę tę (układ par sił) przekształci się zgodnie z następującymi twierdzeniami:

1.    Parę sił można przesunąć w dowolne położenie w jej płaszczyźnie działania.

2.    Parę sił (F, F'; d) o momencie M można przekształcić w jej płaszczyźnie działania w inną parę sił (Q, Q'; d,) o momencie M’ przy założeniu, że: Fd = Qdp, M = M'.

3.    Układ par sił {(F_p F); dj); j = 1, 2,n} działających w jednej płaszczyźnie można zastąpić jedną parą sił o momencie M = SM_;, gdzie Mj — moment j-tej pary sił. Jeżeli układ współrzędnych Oxyz jest tak przyjęty, żc pary sił leżą w płaszczyźnie Oxy, to M = (0; 0; Hr.jFjdj), gdzie: Sj — 1 lub Ej = — 1; r.jFjdj — współrzędna momentu M względem osi Oz.

4.    Parę sił działającą w płaszczyźnie a można przesunąć do płaszczyzny /? (w obrębie ciała), pod warunkiem, że a || fi.

5.    Parę sił o momencie M, działającą w płaszczyźnie a i parę sił o momencie M, działającą w płaszczyźnie fi można zastąpić jedną parą sił o momencie M = Mj + M₂.

Wniosek wynikający z twierdzenia 1., 2. i 5.: pary sił są sobie równoważne, jeżeli ich momenty są równe._

6.    Układ par sił {(F_}, F); dj);j = 1, 2działających na ciało można zastąpić parą sił o momencie M = Z.Mj, gdzie Mj moment j-tej pary sił.

3.2.6. Układy sił i ich redukcja

Środkowy (zbieżny) układ sił

Jeżeli proste działania sił przecinają się w jednym punkcie, to taki układ jest nazywany środkowym (zbieżnym) układem sił.

Redukcja środkowego układu sił polega na przesunięciu wszystkich sił wzdłuż ich prostych działania do punktu przecięcia i kolejnym dodawaniu sił. Niech na ciało działa środkowy układ sił {Fj,..., F„}, którego proste działania przecinają się w punkcie O (rys. 3.4).

Rys. 3.4. Konstrukcja wypadkowej środkowego układu sił na podstawie definicji wypadkowej dwóch sił nierównoległych