1tom148

6. ELEKTROTECHNIKA TEORETYCZNA 298

6. ELEKTROTECHNIKA TEORETYCZNA 298

I(s) =

(6.124)

— przy zerowym stanie początkowym, gdy i(0 ) = 0 oraz u_c(0 ) = 0, U(s)

Z(s)

Równanie (6.124) jest nazywane prawem Ohma dla tansformat.

Wyznaczono oryginał funkcji operatorowej (6.124), tzn. przebieg czasowy prądu w dwójniku szeregowym R, L, C włączonym na napięcie stałe, przy zerowym stanie początkowym. Transformata wymuszenia stałego U(s) = U/s, impedancja Z(s) jest określona wzorem (6.122). Wobec tego

/(*) =

V( s)

Z(s)

U

1

s R-\-sL-\--

\    sC

L\ s²+—s+-

Mianownik funkcji operatorowej

R

1

^n{s) = ^s+T^s+Tc

a więc bieguny tej funkcji operatorowej można wyznaczyć z równania N(s) = 0. W wyniku rozwiązania równania kwadratowego

, R 1

^s+T^s+Ic⁼⁰

—y

2 LJ

otrzymano dwa pierwiastki R

^Sl’² 2L ¹ V przy czym:

1

Tc

Wyróżnik równania kwadratowego w zależności od wartości parametrów R, L \ C może być dodatni (a), ujemny (b) lub równy zeru (c).

Il

a)    jeżeli R > 2 —, to wielkość /? jest liczbą rzeczywistą, obydwa pierwiastki są rzeczywiste, ujemne, s, = —a + fl; s₂ = — a—fi;

[l

b)    jeżeli R <2 ; —, to wielkość /l jest liczbą urojoną, obydwa pierwiastki są zespolone, sprzężone, ₂ = — ot+jcu;

/J = jw«= /—-a²

c) jeżeli R = 2    —, to wielkość p jest równa zeru, istnieje jeden pierwiastek podwójny.

Stosując wzór podstawowy Heaviside’a do przypadku (a), otrzymuje się

Prąd ma charakter aperiodyczny (rys. 6.20). Na rysunku tym podano również przebiegi napięć na cewce u_L i na kondensatorze u_c.

Stosując w^rzór podstawowy Heaviside’a w przypadku (b), otrzymuje się

^a sin tut

(6.126)

prąd ma charakter oscylacyjny (rys. 6.21). Na na kondensatorze u_c.

Rys. 6.20. Przebiegi aperiodyczne prądu ładowania kondensatora przez rezystor i cewkę oraz napięć na cewce u_L i na kondensatorze v_c

rysunku podano również przebieg napięcia

Rys. 6.21. Przebiegi oscylacyjne tłumione prądu ładowania kondensatora przez rezystor i cewkę oraz napięcia na kondensatorze

6.6. Czwórniki pasywne i aktywne [6.1; 6.2]

6.6.1. Opis czwórników pasywnych

Część wielozaciskowego obwodu elektrycznego (rys. 6.22), zdefiniowana za pomocą zależności między prądami i napięciami na zaciskach, jest nazywana wielohiegunnikiem. Szczególnym przypadkiem wielobiegunnika jest czwórnik. Czwórnikiem nazywa się czterozaciskową część obwodu zdefiniowaną za pomocą relacji między napięciami i prądami dwóch par zacisków. Na rysunkach 6.23 i 6.24 przedstawiono dwa sposoby

f
rf		^1] |
1		2

Rys. 6.23. Czwórnik (strzałki prądu do wewnątrz)

Rys. 6.24. Czwórnik (strzałki prądu zgodnie z przepływem mocy)