2011 12 kolokwium 1

Kolokwium nr 1 z matematyki Wydział WILiŚ, Budownictwo, sem. 1, r.ak. 2011/2012

Zad.l. [ 6p - rozwiązanie piszemy na stronie 1 ]

Rozwiązać równanie:

2x — log25 = log5^2x + 2 log 4 - log(l + 2¹')²

Zad.2.    [ 6p - rozwiązanie piszemy na stronie 2 ]

Rozwiązać nierówność:

1 - ctg (arcctg x) l°g(x-2)-₃ - x '    > ¹

Zad.3.    [ 5p - rozwiązanie piszemy na stronie 3 ]

4x — 3

Wyznaczyć dziedzinę i przeciwdziedzinę funkcji f(x) = 7r-arccos —-— . Ni wykres funkcji f(x) oraz obliczyć /(1) + /(0,5).

Zad.4.    [ 2p+5p - rozwiązanie piszemy na stronie 4 ]

a)    Podać definicję funkcji odwrotnej.

b)    Wykazać, że funkcja f(x) = x\x\ posiada funkcję odwrotną i wyznaczyć

Zad.5.    [ 2p+4p - rozwiązanie piszemy na stronie 5 ]

a)    Podać definicję ciągu ograniczonego.

b)    Dla jakich wartości parametru t ciąg o wyrazie ogólnym a_n = (2 sin t + 2)’ ograniczony i malejący? Odpowiedź uzasadnić.