240

478 Rozwiązania i odpowiedzi

DO ROZDZIAŁU XIV 14.5. x = 2,8.

14.6. 1) pierwsze przybliżenie jr, =0,4; drugie przybliżenie =0,342...; 2) x, =0,333..

r - ⁵² ~ 153

= 0,340...

14.18. 1,17. 14.21. 0.44.

14.24. 2,25.

14.27. ±1,73 i 0 14.30. 2,506. 14.33. 1,493.

= 2,0221.

= 1,50754.

14.7. jc= — 1,65 (dokładniej: —1,6506292). 14.9. x = 1.612 (dokładniej: 1,6117663). 14.11. 2.094 (dokładniej: 2,09455148). 14.13. 2,89 (dokładniej: 2,8931).

14.15. -3,5042. 14.17. 1,0448.

14.20. 0,95.

14.23. 2,90.

14.26. 1,38.

14.29. 0,31 i 4.

14.32. 1.831177. 14.35. _x=-1,9742, j 14.37. x = 0,68881, y

14 8 x = 3,63.

14.10. x, = —10,26, x₂ =9,88.

14.12. x = 0,038 (dokładniej: 0,03856). 14.14. -2.874, -0,514, 3,388.

14 16. -1,6920, -1,3569, 3,0489. 14.19. 3,07.

14.22. 1,85.

14.25. 0,21.

14.28. 2,45 i 0,019.

14.31. 4,493.

14.34. 0,62945.

14.36. x= 1.88371, y = ±2,71592. 14.38. x= 1,4142. y=2.8284.

DO ROZDZIAŁU XV

15.22. /=|x³ —3x² + 3x —2 ln |x|-5x~'(')• 15.23. /=|x⁶-|*⁴+|x²-ln |x|. 15.24. l = Jx⁵+2x³+x.    15.25. I = ±(x² + 4)⁶.

15.27. / =

15.26. / =2- In U +x²).

15.28. x#-a, / = j ln (ci³ +x³).

15.30.    x>0, / = f₃x^,3/6-i|x^23/l2.

15.31.    1 = 27x+^x^5/4 + 24x^3/2+2ix^7/4.

-6

15.33. / = — +30Vx.

Vx

-1

10 (x² +3)⁵ 15.29. x>0, / = 3x^l,3-|x^_3/4

15.32. /=ix^7/6-ix^4/3 + ₁2,¹^125x¹⁷. 15.34. x^-d, / =|(3x + l)^3/2.

(') W rozwiązaniach całek nieoznaczonych pomijamy stałą C.

1=    + bx)³ ; podstawić a + bx = t².

15.35.

15.36.

15.37. 15.39. 15.41. 15.43. 15.45.

15.47.

15.48.

15.49. 15.51. 15.53. 15.55.

15.57.

15.59.

15.61.

15.63.

15.64.

15.66.

15.67.

15.68. 15.70.

15.72.

15.73. 15.75.

15.77.

**±V2, x+-\j2, l = |(2x² — 1)^2/3.

1 = 5 V(1 +x²)³.    15.38. l=-iV3-5.v² .

l = f (x-4) ^/(x + l)².    15.40. I = Jx²- 6.

15.42. I=-e'^lx. 15.44. 1 = 1 tg 3.v . 15.46. 1 = 1 sin⁶ x.

1 = £^7Tf.

1= —je~^x2.

1= —1 cos (2x² + \).

1 = 2 V1 + sin x.

a+b cós x^0, 1=--ln |a + b cos x\; podstawić a+b cos x = t.

b

I = e^smx.

cos x/0, 1 = 1 tg² x. *>0, 1=1 In³ x. 1=1 In (2e* + l).

15.50. cosx⁴#0, 1 = 1 tg*⁴.

15.52. cos(x³ +1)^0, l=Atg(x³ + 1). 15.54. 1 = arctg e* ; podstawić e^x = t.

15.56. 1 = 1(1 +x²) ln (1 +x²) — \ x².

15.58. 1 = -

— 6¹

ln 6

l = |V(2 + ln |x|)³.

15.60. l = arctgx(ln |arctg x| — 1). 15.62. — 1 < jc < 1, 1 = i arcsin a:³

l = arcsin (In |x|).

I=\x²e^x\ x^0, In |arctg x\.

— l<x<l, I = n arcsin x-A (arcsin x)².    15.65. 1 = larctgx².

1 = i jc⁵(1 + x)³- _rLjc⁶(l + x)² +1(1*⁷ + i*⁸).

I = (x²-2x + 2)e^x .

l = (x³ —3x² +6x-6) e^x. x sin x+cos x.

15.69. 1 =e^z*(l x —x +| x —§x+f). 15.71. (x² —2) sin x+2x cos x.

1= —1 x² cos 5jr+~ x sin 5x+-f|j cos 5x.

15.74. l=~Y$e ^2x(2 sin 3x + 3 cos3x).

le^x(sinx+cos x).

1 = iV^_Ar(^{— cos}§* + § sin§x).    15.76. l=Jx*(lnx-§).

1 = x((ln|x|)³ — 3(ln|x|)²+6 ln|x| — 6). 15.78. 1= -^-₄ (8(ln|x|)² + 41n|x| +1).