243

484 Rozwiązania i odpowiedzi

17.23.

17.25.

17.26.

17.27.

17.28.

17.29.

I- -(x + 4_N/x + ln|l ->/3f|).

;-4

x>0; l = 6(jt² — l+ln|t + l|), gdzie t = ^Jx.

*>0; / = f (?² — ł +^ln |2z +1|), gdzie t = ^Jx. x~^l; / = |((x-5)* —(x-7)*); usunąć niewymierność z mianownika. Vx+9-3

17.24. / = —ln

V2

v 1 —x+\h

x> -9, x#0 ; /=4-ln

17.30.

17.31.

n/jc+9+3

(i^C^ — 2at)³ — 2(7 — 2jc)² H-^(7 — 2jc)) Xfl — 2x.

1 = 2\!x + \— 3 \[x+T +6 Vx +1—6 In 11 + \/x + l| .

17.32.

17.33.

17.34.

17.35.

17.51.

x<l lub x>2; 1 = 2 V(x-2)/(x -1).

-l<x<0 lub 0<x<l; J = ln |l-Vl-x²|-ln |x| — arcsin x.

/=-|(x + l)^2/3-4(x + l)^5/6-(x + l)-f(x + l)^7/6-|(x + l)^4/3-f(x + l)^3/2. / = 2_X^4/3 - fx^7/6 +x—§x^5/6+ 3x^2/3- 2x¹¹² + 6*¹'³ - 6x^1/6 +

+ 3 ln |x^1/6 —1| +9 ln |x^1/6 + l|.

1—2 \Ux² + 3x+l.

17.52.    x<l lub x>-£; I =    36x² — 108x + 77.

17.53.    0<x<2 ; / = arcsin (x-l).    17.54. -7<x< 1 ; / = arcsin i(x + 3).

17.55. —|<x<-|; J = 3 arcsin 3x.    17.56. 0<x<2r; I = arcsin (x/r —1).

17.57.    -|<x<-|; / = —^ Vl-4x²+| arcsin 2x.

17.58.    -l<x<-|; / = —| \/l -2x-3x²-± VJarcsin j(3x +1).

17.59.    I = jX s/l —4x² +1 arcsin 2x.

17.60.    /= -6 Vó+x —x²+8 arcsin 2(2x-l).

17.61.    /= -n/5+4x-x²-3 arcsin |(x-2).

17.62.    /= -\/8+2x—x²+2 arcsin |(x— 1).

17.63.    / = i (x - 3) \ 6x-x² +1 arcsin i (x - 3).

17.64. / = 2 \h>-2x—x²-5 arcsin |(x + l).

17.65.    x< -2 lub x> -1; / = ln |x+|Wx² + 3*+2|.

17.66.    x<-l lub x>±; J=±ln |2*+£W4x²+3;c-l|.

17.67.    / = i ln |x-3+V*²-x + m|.

17.68.    x<a lub x>3a ; / = ln \x-2a+\l{x— a)(x— 3a)|.

17.69.    x< —2 lub jc>0 ; l = \fx²+~2x+2 ln |jc +1 +\J x² + 2x\.

17.70.    / = 3 V*²-5;c + 19+^ln |x-f+Vx²-5x + 19|.

17.71.    x<0 lub x>a ; 1 = \!x²-ax+\a ln |x —i a+\!x²-ax\

17.72.    / = j V4x² —4x + 5 — ^ ln \2x- 1 _{+ n}/4jc²-4;c + 5| .

17.73.    / = 3 Vx²-4x + 5 + 81n |x-2Wx²-4x+5|.

17.74.    1 = 1 V4x²+5x-8-^ln |2x+| + V4x² + 5*-8| .

17.75.    l=\\llx² + %x- 1 —4 \^2 ln |* + 2+V*²+4.x-j|.

17.76.    / = I(1 +x)V2x+x²-iln |l+*W2x + x²|.

17.77.    /=|V3x²-2Ar + l-|V31n |*-i +V.x²-f x+i|.

17.78. — 3<x<l: /—t(x + 1) V 3-2x-x² -ł-2 arcsin    +1).

17.79.    x<-2 lub x<2; I =\ x Jx²-4-2 ln \x + \Jx²-4|.

17.80.    /=|(3jc + 5) V3x² + 10x+9+^V31n (3jc + 5+V3(3x² + 10x+9)).

17.81.    *5%! lub x^2: I =j(x-j) V*²- 3x+2-j ln )jc — f + V*²-3.x + 2|.

-\x n/T

17.82.    — 1 < jt < 1, 1

17.83.    / = i(*-3) Vx²-f-2x + 2+^ln |x + 1 + V*² +2x + 2|.

17.84 0<x<l; podstawiając \fx = t otrzymujemy arcsin \fx—y/x — x² + C^, wiąjąc J l-x = t otrzymujemy -arcsin V1 -x-y/x-x^z+C₂', podstawiając

x +-J arcsin x .

podsta-x

l-x

= t

otrzymujemy arctg x

V l-x

•X^z + Cj ; przekształcając funkcję podcałkową J-—-=*

v.

x-x"

otrzymujemy -J-arcsin (2x- \)~ \]x—x² + C_A. Sprawdzić, że C₂ = C_I + in

Cj — C_t, C^ = C,+i-7r.

17.85. /=(x-—) Jax²+2x + l + —L,]_n (_a;t- + l W a (m² + 2* + 1)). \    «/    a Ja