254 255

I;

w warunkach nfeprfnef informacji

5.1. Wprowadzenie

W dotychczas rozpatrywanych zagadnieniach programowania liniowego, cat-kowitoliczbowego, transportowych i wielokryterialnych zakładaliśmy, że decydent $ dysponował pełną informacją, niezbędną do sformułowania modelu matematycz- % nego oraz rozwiązania zadania. 1 tak, na przykład zajmując się zagadnieniem programowania produkcji, zakładaliśmy, że potrafimy określić zarówno zasoby ■ środków produkcji, którymi dysponujemy w okresie planistycznym, jak i jednostkowe zyski dla poszczególnych produktów, a w zagadnieniu transportowym — jednostkowe koszty transportu oraz popyt odbiorców i podaż dostawców. Uzyskanie wszystkich informacji niezbędnych do sformułowania i rozwiązania problemu decyzyjnego nic zawsze jednak jest możliwe. Efektywność decyzji inwestycyjnych może zależeć od stanu gospodarki, który może w kolejnym okresie znacznie się polepszyć lub przeciwnie — pogorszyć, lub leż pozostać na nie-zmienionym poziomie. Na wyniki pracy rolnika w istotny sposób wpływają m.in. warunki pogodowe, na które nie ma on żadnego wpływu. Wymienione powyżej przykłady wskazują na to, że często przy podejmowaniu decyzji mamy do I czynienia z przypadkiem niepełnej informacji.

Rozpatrywane dalej sytuacje decyzyjne, związane z podejmowaniem decyzji w warunkach niepełnej informacji, charakteryzują się tym, że możemy przedstawić listę decyzji dopuszczalnych oraz wyszczególnić stany otaczającej nas rzeczy- _: wistości. Stany te, zwane dalej stanami natury, w istotny sposób oddziałują na M otrzymany wynik, lecz w momencie podjęcia decyzji nie wiemy, który z nich się ;_: zrealizuje i nie mamy na to żadnego wpływu. Zajmiemy się tylko takimi ; sytuacjami, w których zarówno liczba decyzji, jak i stanów natury jest skończona. Przyjmiemy, że potrafimy przewidzieć, jakie korzyści (lub straty) wynikają ;)? z kolejnych decyzji przy zaistnieniu poszczególnych stanów natury. Zapiszemy je|| w postaci macierzy wypłat.

Jeżeli oprócz możliwości określenia macierzy wypłat możemy również okres- |; lić rozkłady prawdopodobieństwa zaistnienia przyszłych stanów natury, to mówimy o podejmowaniu decyzji w warunkach ryzyka. Jeżeli natomiast nie istnieje _

możliwość określenia tych prawdopodobieństw (lub decydent nie chce z takiej możliwości korzystać), sytuację taką określimy jako podejmowanie decyzji _w warunkach niepewności.

Rozpatrując zagadnienie podejmowania decyzji w warunkach ryzyka, może-_my — wykorzystując rozkład prawdopodobieństwa stanów natury — obliczyć oczekiwane korzyści dla każ.dej z rozpatrywanych decyzji i wskazać jako decyzję rekomendowaną tę, dla której wartość oczekiwanej korzyści jest największa. Ten sposób wyboru decyzji nazywany jest regułą maksymalizacji oczekiwanej korzyści. Badania empiryczne nad sposobem podejmowania decyzji wskazują na to, że decyzje uzależnione są od nastawienia decydenta do ryzyka. Wyróżnia się decydentów z awersją do ryzyka, którzy unikają podejmowania decyzji mogących przynieść straty, oraz decydentów ze skłonnością do ryzyka, którzy kierują się możliwościami osiągnięcia dużych korzyści.

Nastawienie do ryzyka jest indywidualną cechą decydenta. Aby je opisać, wprowadza się dla konkretnego decydenta pojęcie użyteczności jako miary wartości danego wyniku (wyrażonego w jednostkach pieniężnych). Użyteczność odzwierciedla nastawienie decydenta do takich czynników, jak zysk, strata i ryzyko. Funkcję opisującą użyteczność w zależności od poziomu i uzyskanej korzyści lub straty nazywa się funkcją użyteczności. Chcąc uwzględnić nastawienie decydenta do ryzyka, możemy — ponownie wykorzystując rozkład prawdopodobieństwa stanów natury — obliczyć wartość oczekiwaną użyteczności dla każdej z rozpatrywanych decyzji i wskazać jako decyzję rekomendowaną tę, dla której wartość oczekiwanej użyteczności jest największa. Ten sposób wyboru decyzji nazywany jest regułą maksymalizacji oczekiwanej użyteczności.

Przy podejmowaniu decyzji w warunkach niepewności decydent, w zależności od nastawienia do ryzyka, jak również pewnych dodatkowych okoliczności, ma do wyboru kilka sposobów analizowania takich sytuacji. Otrzymujemy różne reguły decyzyjne. Decydent z awersją do ryzyka rozważa dla kolejnych decyzji najgorsze możliwe realizacje stanów natury i podejmuje decyzje w taki sposób, aby zmaksymalizować korzyść przy uwzględnieniu ich zaistnienia. Prowadzi to do reguły max-min.

Zupełnie odmienny sposób postępowania może preferować decydent ze znaczną skłonnością do ryzyka. Będzie on szukał takich decyzji, które przynoszą maksymalne zyski przy zaistnieniu kolejnych stanów natury i wybierze taką decyzję, dla której zysk jest największy. Prowadzi to do reguły max-max.

Możliwości pośrednie stwarza reguła wykorzystująca współczynnik ostrożności. Dobór wartości współczynnika ostrożności (będącego liczbą z przedziału 10, 1]) pozostawiony jest decydentowi. Im bardziej ostrożny chce być decydent, tym wybrany współczynnik ostrożności będzie bliższy jedności. Kolejną możliwością uwzględnienia niepewności co do zaistnienia przyszłych stanów natury jest przyjęcie założenia, że są one równie prawdopodobne. Wybór decyzji sprowadza się wówczas do omówionej poprzednio sytuacji podejmowania decyzji w warunkach ryzyka z. kryterium maksymalizacji wartości oczekiwanej.